2020届高考数学总复习课时跟踪练（五十）直线与圆、圆与圆的位置关系文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(五十)A组　基础巩固1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：由题意知点M在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．答案：B2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)A．－2B．－4C．－6D．－8解析：由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心坐标为(－1，1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以22＋()2＝2－a，解得a＝

2、－4.答案：B3．(2019·深圳调研)在平面直角坐标系中，直线y＝x与圆O：x2＋y2＝1交于A，B两点，α，β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－2B．－C．0D．2解析：由题可知tanα＝tanβ＝，那么tan(α＋β)＝＝－2，故选A.答案：A4．(2019·湖北四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　)A．3B．4C．2D．8解析：连接O1A，O2A，由于⊙O1与⊙O2在点A处的切线互相垂直，因此O1

3、A⊥O2A，所以

4、O1O2

5、2＝

6、O1A

7、2＋

8、O2A

9、2，即m2＝5＋20＝25，设AB交x轴于点C.在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1＝，所以在Rt△ACO2中，AC＝AO2·sin∠AO2O1＝2×＝2，所以AB＝2AC＝4.故选B.答案：B5．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2，0)，r＝，所以

10、圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得AB＝2，所以△ABP面积的最大值为AB·dmax＝6，△ABP面积的最小值为AB·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2，6]．故选A.答案：A6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________________________________．解析：因为圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)，所以直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，

11、故其方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝07．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3，2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为________．解析：由x2－2x＋y2－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心为C(1，1)，

12、PC

13、＝＝.设两切点分别为B，D，则

14、CD

15、＝1，所以sin∠CPD＝，则cos∠DPB＝1－2sin2∠CPD＝1－＝，即两条切线夹角的余弦值为.答案：8．[一题多解](2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则

16、CD

17、＝_

18、_______．解析：法一　由圆x2＋y2＝12知圆心O(0，0)，半径r＝2.所以圆心(0，0)到直线x－y＋6＝0的距离d＝＝3，

19、AB

20、＝2＝2.过C作CE⊥BD于E.如图所示，则

21、CE

22、＝

23、AB

24、＝2.因为直线l的方程为x－y＋6＝0，所以kAB＝，则∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.所以

25、CD

26、＝＝＝＝4.法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－3y＋6＝0，解得y1＝，y2＝2，所以A(－3，)，B(0，2)．过A，B作l的垂线方程分别为y－＝－(x＋3)，y－2＝－x，令y＝0，得xC＝－2，xD＝2，所以

27、CD

28、＝2－(－2)＝4

29、.答案：49．已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．(1)证明：圆C1的圆心为C1(1，3)，半径r1＝，圆C2的圆心为C2(5，6)，半径r2＝4，两圆圆心距d＝

30、C1C2

31、＝5，r1＋r2＝＋4，

32、r1－r2

33、＝4－，所以

34、r1－r2

35、＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交．(2)解：圆C1和圆C2的方程左、右两边分别相减，得4x＋3y－23＝0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.圆心C2(5，6)