欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:44748900
大小:91.50 KB
页数:7页
时间:2019-10-27
《2020届高考数学总复习课时跟踪练(五十一)椭圆的概念及其性质(基础课)文(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪练(五十一)A组 基础巩固1.设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,
2、OM
3、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为( )A.4 B.3 C.2 D.5解析:由题意知,在△PF1F2中,
4、OM
5、=
6、PF2
7、=3,所以
8、PF2
9、=6,所以
10、PF1
11、=2a-
12、PF2
13、=10-6=4.答案:A2.(2019·凉山州模拟)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析:不妨令椭圆方程为+=1(a>b>0).因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三
14、等分点,所以2b=,即a=3b,则c==2b,则该椭圆的离心率e==.故选D.答案:D3.(2019·武汉模拟)曲线+=1与曲线+=1(k<9)的( )A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等解析:曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为10,短轴长为6,焦距为8,离心率为.曲线+=1(k<9)表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为2,短轴长为2,焦距为8,离心率为.对照选项,知D正确.故选D.答案:D4.(2019·德阳模拟)设P为椭圆C:+=1上一点,F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,且△PF1F2的重心为点G,若
15、PF1
16、∶
17、PF
18、2
19、=3∶4,那么△GPF1的面积为( )A.24B.12C.8D.6解析:因为P为椭圆C:+=1上一点,
20、PF1
21、∶
22、PF2
23、=3∶4,
24、PF1
25、+
26、PF2
27、=2a=14,所以
28、PF1
29、=6,
30、PF2
31、=8,又因为
32、F1F2
33、=2c=2=10,所以易知△PF1F2是直角三角形,S△PF1F2=
34、PF1
35、·
36、PF2
37、=24,因为△PF1F2的重心为点G,所以S△PF1F2=3S△GPF1,所以△GPF1的面积为8,故选C.答案:C5.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,若P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )A.2B.3C.6D.8解析:
38、由题意知,O(0,0),F(-1,0),设P(x,y),则=(x,y),=(x+1,y),所以·=x(x+1)+y2=x2+y2+x.又因为+=1,所以y2=3-x2,所以·=x2+x+3=(x+2)2+2.因为-2≤x≤2,所以当x=2时,·有最大值6.答案:C6.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的标准方程为________.解析:由题意设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由离心率e=可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为+=1,将P(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为+=1.答案:+=
39、17.如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若
40、PF1
41、=4,∠F1PF2=120°,则a的值为________.解析:由题意知
42、F1F2
43、=2,因为
44、PF1
45、=4,
46、PF1
47、+
48、PF2
49、=2a,所以
50、PF2
51、=2a-4,在△F1PF2中,由余弦定理得cos120°==-,化简得8a=24,即a=3.答案:38.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是________.解析:满足1·2=0的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆,若点M总在椭圆内部,则有c
52、,所以c2b>0),依题意得因此a=5,b=4,所以椭圆的标准方程为+=1.(2)易知
53、yP
54、=4,又c=3,所以S△F1PF2=
55、yP
56、×2c=×4×6=12.10.已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)
57、若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若=2,·=,求椭圆的方程.解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有
58、OA
59、=
60、OF2
61、,即b=c.所以a=c,e==.(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=,设B(x,y).由=2,得(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B.将B点坐标代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3c2.①又由·=(-c,-b)·=,得b2-c2=1,即有a2-2c2=1.②由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.所以椭圆的方程为+=1.B组 素养提升
62、11.(2019·衡水中学二调)设椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在
此文档下载收益归作者所有