2020届高考数学总复习课时跟踪练（五十一）椭圆的概念及其性质（基础课）文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(五十一)A组　基础巩固1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

2、OM

3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．5解析：由题意知，在△PF1F2中，

4、OM

5、＝

6、PF2

7、＝3，所以

8、PF2

9、＝6，所以

10、PF1

11、＝2a－

12、PF2

13、＝10－6＝4.答案：A2．(2019·凉山州模拟)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：不妨令椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三

14、等分点，所以2b＝，即a＝3b，则c＝＝2b，则该椭圆的离心率e＝＝.故选D.答案：D3．(2019·武汉模拟)曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的(　　)A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：曲线＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为.曲线＋＝1(k<9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为2，短轴长为2，焦距为8，离心率为.对照选项，知D正确．故选D.答案：D4．(2019·德阳模拟)设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若

15、PF1

16、∶

17、PF

18、2

19、＝3∶4，那么△GPF1的面积为(　　)A．24B．12C．8D．6解析：因为P为椭圆C：＋＝1上一点，

20、PF1

21、∶

22、PF2

23、＝3∶4，

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2a＝14，所以

28、PF1

29、＝6，

30、PF2

31、＝8，又因为

32、F1F2

33、＝2c＝2＝10，所以易知△PF1F2是直角三角形，S△PF1F2＝

34、PF1

35、·

36、PF2

37、＝24，因为△PF1F2的重心为点G，所以S△PF1F2＝3S△GPF1，所以△GPF1的面积为8，故选C.答案：C5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8解析：

38、由题意知，O(0，0)，F(－1，0)，设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(x＋1，y)，所以·＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x.又因为＋＝1，所以y2＝3－x2，所以·＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.因为－2≤x≤2，所以当x＝2时，·有最大值6.答案：C6．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5，4)，则椭圆的标准方程为________．解析：由题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由离心率e＝可得a2＝5c2，所以b2＝4c2，故椭圆的方程为＋＝1，将P(－5，4)代入可得c2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝

39、17．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若

40、PF1

41、＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．解析：由题意知

42、F1F2

43、＝2，因为

44、PF1

45、＝4，

46、PF1

47、＋

48、PF2

49、＝2a，所以

50、PF2

51、＝2a－4，在△F1PF2中，由余弦定理得cos120°＝＝－，化简得8a＝24，即a＝3.答案：38．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：满足1·2＝0的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若点M总在椭圆内部，则有c

52、，所以c2b>0)，依题意得因此a＝5，b＝4，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)易知

53、yP

54、＝4，又c＝3，所以S△F1PF2＝

55、yP

56、×2c＝×4×6＝12.10．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)

57、若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有

58、OA

59、＝

60、OF2

61、，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c＝，设B(x，y)．由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝，y＝－，即B.将B点坐标代入＋＝1，得＋＝1，即＋＝1，解得a2＝3c2.①又由·＝(－c，－b)·＝，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②由①②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.所以椭圆的方程为＋＝1.B组　素养提升

62、11．(2019·衡水中学二调)设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在