2020届高考数学总复习课时跟踪练（二十七）平面向量的概念及其线性运算文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(二十七)A组　基础巩固1．已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－，其中结果为零向量的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由题知结果为零向量的是①④.答案：B2．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的是(　　)A．a＝2bB．a∥bC．a＝－bD．a⊥b解析：由＋＝0得＝－≠0，即a＝－·

2、a

3、≠0，则a与b共线且方向相反，因此当向量a与向量b共线且方向相反时，能使＋＝0成立．观察选项，C项中a，b共线且方向相反．答案：C3．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝

4、7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　)A．A，B，CB．A，B，DC．B，C，DD．A，C，D解析：因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．答案：B4．(2019·辽宁葫芦岛模拟)在△ABC中，G为重心，记＝a，＝b，则＝(　　)A.a－bB.a＋bC.a－bD.a＋b解析：因为G为△ABC的重心，所以＝(＋)＝a＋b，所以＝＋＝－b＋a＋b＝a－b.答案：A5．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相

5、同C．

6、－λa

7、≥

8、a

9、D．

10、－λa

11、≥

12、λ

13、·a解析：对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，

14、－λa

15、＝

16、－λ

17、

18、a

19、，由于

20、－λ

21、的大小不确定，故

22、－λa

23、与

24、a

25、的大小关系不确定；对于D，

26、λ

27、a是向量，而

28、－λa

29、表示长度，两者不能比较大小．答案：B6．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上解析：因为2＝2＋，所以

30、2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上．答案：B7.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因为O为BC的中点，所以＝(＋)＝(m＋n)＝＋，因为M，O，N三点共线，所以＋＝1，所以m＋n＝2.答案：B8．(2019·广州模拟)设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：因为D为AB的中点，则＝(＋)，又＋

31、＋2＝0，所以＝－，所以O为CD的中点．又因为D为AB的中点，所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.答案：B9.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有________个．解析：根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，，，共3个．答案：310．(2019·河北武邑中学质检)在锐角△ABC中，＝3，＝x＋y(x，y∈R)，则＝________．解析：由题设可得＋＝3(－)，即4＝3＋，亦即＝＋，则x＝，y＝.故＝3

32、.答案：311．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析：因为λa＋b与a＋2b平行，所以λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，所以解得答案：12．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，因为＝λ1＋λ2，所以λ1＝－，λ2＝，因此λ1＋λ2＝.答案：B组　素养提升13．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b

33、，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)成立，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－.答案：B14．(2019·孝感二模)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则＋2＋3＝(　　)A.B.C.D.解析：因为D、E、F分别为△ABC三边

34、BC、CA、AB的中点，所以＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3×(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝.答案：D15．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________．解析：由已知条件得＋＝－，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．同理，E、F分别是AC、AB的中点，因此点M是△ABC的重心．所以＝＝(＋)，则m＝3.答案：316．(2019·中原名校联考)如图所示，