2020届高考数学总复习课时跟踪练（五十五）圆锥曲线的综合问题文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(五十五)A组　基础巩固1．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2　　　　　　　B．2C．－4D．4解析：因为椭圆＋＝1的右焦点为(2，0)，所以抛物线y2＝2px的焦点为(2，0)，则p＝4.答案：D2．已知直线y＝2(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，若·＝0，则m＝(　　)A.B.C.D．0解析：由得A(2，2)，B.又因为M(－1，m)且·＝0，所以2m2－2m＋1＝0，解得m＝.答案：B3．(2019·聊城模拟)已知直线l与抛物线C：y2＝4x

2、相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2，1)，则直线l的方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝－2x＋5C．y＝－x＋3D．y＝2x－3解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有①－②得y－y＝4(x1－x2)，由题可知x1≠x2.所以＝＝＝2，即kAB＝2，所以直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.故选D.答案：D4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意知点(2，

3、)在渐近线y＝x上，所以＝，又因为抛物线的准线为x＝－，所以c＝，故a2＋b2＝7，所以a＝2，b＝.故双曲线的方程为－＝1.答案：D5．已知抛物线y2＝2px的焦点F与椭圆16x2＋25y2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且

4、AK

5、＝

6、AF

7、，则点A的横坐标为(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：16x2＋25y2＝400可化为＋＝1，则椭圆的左焦点为F(－3，0)，又抛物线y2＝2px的焦点为，准线为x＝－，所以＝－3，即p＝－6，即y2＝－12x，K(3，0)．设A(x，y)，则由

8、AK

9、

10、＝

11、AF

12、得(x－3)2＋y2＝2[(x＋3)2＋y2]，即x2＋18x＋9＋y2＝0，又y2＝－12x，所以x2＋6x＋9＝0，解得x＝－3.答案：D6．已知抛物线y2＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，焦点为F，则

13、AB

14、的最大值为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4，那么

15、AF

16、＋

17、BF

18、＝x1＋x2＋2，又

19、AF

20、＋

21、BF

22、≥

23、AB

24、⇒

25、AB

26、≤6，当AB过焦点F时取得最大值6.答案：67．(2019·福建四地六校模拟)过椭圆＋＝1内一点P(3，1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_

27、_______．解析：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由于A，B两点均在椭圆上，故＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又因为P是A，B的中点，所以x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，所以kAB＝＝－.所以直线AB的方程为y－1＝－(x－3)．即3x＋4y－13＝0.答案：3x＋4y－13＝08．已知椭圆＋＝1(0

28、AB

29、＝2b，所以S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(当且仅当b2＝4

30、－b2，即b2＝2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.答案：29．(2019·陕西质检)已知椭圆与抛物线y2＝4x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．解：(1)设椭圆方程为＋＝1，a>b>0，由题意可得c＝，又椭圆的离心率为，得a＝2.所以b2＝a2－c2＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2得设直线方程为y＝kx＋1，代入椭圆方程整理，得(2k2＋1)x2＋4kx－

31、2＝0，所以x1＋x2＝，x1·x2＝.由x1＝－2x2代入上式可得＝.所以k2＝.所以△AOB的面积S＝

32、OP

33、·

34、x1－x2

35、＝·＝.10．(2019·沈阳模拟)设O为坐标原点，动点M在椭圆＋＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程E；(2)过F(1，0)的直线l1与点P的轨迹交于A、B两点，过F(1，0)作与l1垂直的直线l2与点P的轨迹交于C、D两点，求证：＋为定值．(1)解：设P(x，y)，则N(x，0)，＝(0，y)，又因为＝＝，所以M，由点M在椭圆上，得＋＝1，即＋＝1.即点P的轨迹方程E

36、为＋＝1.(2)证明：当l1与x轴重合时，

37、AB

38、＝6，

39、CD

40、＝，所以＋＝.当l1与x轴垂直时，

41、AB

42、＝，

43、CD

44、＝6，所以＋＝.当l1与x轴不垂直也不重合时，可设l1的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2