2020届高考数学总复习课时跟踪练（六十六）参数方程文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(六十六)A组　基础巩固1．(2019·新乡模拟)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x－2y＋2＝0(x>0)．(1)以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；(2)设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．解：(1)由得故曲线M的参数方程为(k为参数，且k>)．(2)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x.将代入x2＋y2＝4x，整理得k

2、2－4k＋3＝0，所以k1＋k2＝4.故直线OA与直线OB的斜率之和为4.2．(2019·广州调研)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若点P(1，2)，设圆C与直线l交于点A，B，求证：

3、PA

4、·

5、PB

6、为定值．(1)解：由ρ＝6sinθ，得ρ2＝6ρsinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2－6y＝0.(2)证明：把直线l

7、的参数方程(t为参数)代入x2＋y2－6y＝0中，整理得t2＋2t(cosα－sinα)－7＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1·t2＝－7，所以

8、PA

9、·

10、PB

11、＝

12、t1·t2

13、＝

14、－7

15、＝7，为定值．3．(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率．解：(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1.当cosα≠0时，l的直角坐标方程为

16、y＝tanα·x＋2－tanα，当cosα＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－，故2cosα＋sinα＝0，于是直线l的斜率k＝tanα＝－2.4．(2019·荆州调研)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)求曲线C的普通方程；(2

17、)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为ρsin＋＝0，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求

18、AB

19、.解：(1)由(α为参数)得sinα＝，cosα＝，将两式平方相加得1＝＋，化简得x2＋y2＝2.故曲线C的普通方程为x2＋y2＝2.(2)由ρsin＋＝0，知ρ(cosθ－sinθ)＋＝0，化为直角坐标方程为x－y＋＝0，圆心到直线l的距离d＝，由垂径定理得

20、AB

21、＝.5．(2019·长沙质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1：x2＋y2＝1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标

22、原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ＝－2sinθ.(1)求出曲线C2，C3的参数方程；(2)若P，Q分别是曲线C2，C3上的动点，求

23、PQ

24、的最大值．解：(1)曲线C1：x2＋y2＝1经过伸缩变换后得到曲线C2，所以曲线C2的方程为＋y2＝1，所以曲线C2的参数方程为(α为参数)．因为曲线C3的极坐标方程为ρ＝－2sinθ，即ρ2＝－2ρsinθ，所以曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，所以曲线C3的参数方程为(β为参数)．(

25、2)设P(2cosα，sinα)，则P到曲线C3的圆心(0，－1)的距离d＝＝.因为sinα∈[－1，1]，所以当sinα＝时，dmax＝.所以

26、PQ

27、max＝dmax＋r＝＋1＝.B组　素养提升6．(2019·潍坊一中检测)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设点P(m，0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且

28、A

29、B

30、·

31、PB

32、＝1，求非负实数m的值．解：(1)由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x，所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，由直线l的参数方程(t为参数)，可得其普通方程为x－y－m＝0.(2)将(t为参数)代入圆(x－1)2＋y2＝1，可得t2＋(m－1)t＋m2－2m＝0，由Δ＝3(m－1)2－4(m2－2m)>0，可得－1

33、PA

34、·

35、PB

36、＝1，可得

37、m2－2m

38、＝1