中考数学《二次函数》必考考点典型习题分类汇编

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1、中考数学《二次函数》必考考点典型习题分类汇编一.二次函数的定义1.若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（　　）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞22.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝　　．3.二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值为　　．4.已知函数y＝（m2+m）x．（1）当函数是二次函数时，求m的值；（2）当函数是一次函数时，求m的值．二．二次函数的性质1.函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）A．（2，﹣1）B．（﹣

2、2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）2.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小3.抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的4.若二次函数y＝

3、a

4、x2

5、+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y15.在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，二次函数图象过A，B，C三

6、点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式．三．二次函数的图像.1.在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（　　）A．B．C．D．2.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为　　．3.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二

7、次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是　　．5

8、.已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．四.二次函数的应用1.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）A．此抛物线的解析式是y＝﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m2.如图是抛物线型拱

9、桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　　m．五.二次函数与动点问题1.如图，抛物线y＝x2﹣x﹣与直线y＝x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　）A．B．C．D．2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分

10、别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点A的坐标为（﹣1，