2017年中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编

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1、二次函数　一、选择题1．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）2．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣13．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（

2、1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（　　）A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜05．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（　　）A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=26．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　）A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣47．将抛

3、物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x28．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根9．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）A．

4、1B．2C．3D．410．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．　二、填空题11．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有　　．12．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　　．13．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），

5、点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　　．14．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是　　．15．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=　　．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=　　．17．抛物线y=x2+1的最小值是　　．18．如图，以扇

6、形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　　．19．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=　　．　三、解答题20．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．21．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点

7、C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．　二次函数参考答案与试题解析　一、选择题1．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．【点评】本题考

8、查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．