2017年中考数学《二次函数》总复习训练含解析考点分类汇编

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1、二次函数　一、选择题1．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1的图象与坐标轴的交点情况是（　　）A．没有交点B．只有一个交点C．有且只有两个交点D．有且只有三个交点2．已知直线y=x与二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（　　）A．2B．1C．3D．43．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（　　）A．6B．4C．3D．14．函数y=ax2+bx+c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是（　　）A．没有交点B．有两个交点，都在x轴的正半轴C．有两个交点，都在x轴的负半轴D

2、．一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=36．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（　　）A．B．C．D．　二、填空题7．二次函数y=2x2﹣4x+5的最小值是　　．8．某二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），（4，0），且它的形状与y=﹣x2形状相同．则这个二次函数的解析式为　　．9．若函数y=﹣x2+4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是　　．10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商

3、对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为　　元．11．函数y=ax2﹣（a﹣3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为　　．12．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是　　．　三、解答题13．已知抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．14．抛物线y=ax2+2ax+a2

4、+2的一部分如图所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=﹣ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）求点Q的坐标．16．工艺商场以每件155元购进一批工艺品、若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17．杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预

5、计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？18．如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1

6、B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中（1）直接写出图（2）中点B1的坐标为　　，B3的坐标为　　，B5的坐标为　　；（2）求图（2）中抛物线的函数表达式是　　；（3）求图（1）中支柱A2B2的长度为　　，A4B4的长度为　　．　四、附加题19．如图，已知A（2，2），B（3，0）．动点P（m，0）在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．（1）设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；（2）试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．　二次函数参考答案与试题解析　一、选择题1．抛物

7、线y=﹣3x2+2x﹣1的图象与坐标轴的交点情况是（　　）A．没有交点B．只有一个交点C．有且只有两个交点D．有且只有三个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】先令﹣3x2+2x﹣1=0，求出△的值即可判断出抛物线与x轴的交点情况，再根据抛物线与y轴总有一个交点解答．【解答】解：∵△=22﹣4×（﹣3）×（﹣1）=﹣8＜0，∴抛物线y=﹣3x2+2x﹣1的图象与x轴没有交点，∵抛物线与y轴一定有一个交点，∴此抛物线与坐标轴有一个交点．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，此题的易错点是忽略了抛物线与y轴的