【解析版】广东省深圳市南山区育才二中2015-2016年八年级(下)期中数学试卷

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1、2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷一、单选题:(每题3分,共36分)1.若a<b,则下列各不等式中一定成立的是()A.a﹣1<b﹣1B.﹣a<﹣bC.D.ac<bc2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列分解因式正确的是()A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2C.x2+2x﹣1=(x﹣1)2D.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)4.不等式2(x+1)<3x的解集在数轴上表示出来应为()A.B.C.D.5.如图,将等腰直角三角形A

2、BC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.6.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为()A.4B.5C.6D.77.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则图中等腰三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围是()A.m≥﹣8B.m≤﹣8C.m>﹣8D.m<﹣89.到三角形三个顶点的

3、距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高10.若x2﹣mx+4是完全平方式,则m的值为()A.2B.4C.±2D.±411.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,△ABD的周长为18cm,则△ABC的周长为()A.23cmB.28cmC.13cmD.18cm12.如图,O是等边△ABC内一点,OA=6,OB=8,OC=10,以B为旋转中心,将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′,连接AO′.则下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60

4、°得到;②连接OO′,则OO′=8;③∠AOB=150°;④其中正确的有()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是______.14.若m﹣n=3,mn=﹣2,则4m2n﹣4mn2+1的值为______.15.已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示,则不等式y1<y2的解集是______.16.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B

5、1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A(3,0),B(0,4),则点B80的坐标为______,点B81的坐标为______.三、解答题(本题共7小题,其中第17题8分,第18题4分,第19题6分,第20题7分,第21题8分,第22题9分,第23题10分,共52分)17.分解因式:(1)a3﹣2a2b+ab2(2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m)18.在平面直角坐标

6、系中,直线y=kx+3经过(2,7),求不等式kx﹣6≤0的解集.19.解不等式组:.20.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.21.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角

7、形,∠ACB=∠DCE=∠90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=6,BD=8,求ED的长.22.某校为开展好大课间活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(1)设购买排球数为x(个),购买两种球的总费用为y(元),请你写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?23.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠B

8、AC=90°,BC=6cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.(1)求AB的长;(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2?(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(可在备

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