【解析版】广东省深圳市南山区育才二中2015-2016年八年级（下）期中数学试卷

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1、2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、单选题：（每题3分，共36分）1．若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣a＜﹣bC．D．ac＜bc2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2C．x2+2x﹣1=（x﹣1）2D．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）4．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．5．如图，将等腰直角三角形A

2、BC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4B．5C．6D．77．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣8B．m≤﹣8C．m＞﹣8D．m＜﹣89．到三角形三个顶点的

3、距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高10．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（）A．2B．4C．±2D．±411．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）A．23cmB．28cmC．13cmD．18cm12．如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60

4、°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是______．14．若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为______．15．已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是______．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B

5、1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B80的坐标为______，点B81的坐标为______．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题4分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）18．在平面直角坐标

6、系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．19．解不等式组：．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角

7、形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．22．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠B

8、AC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备