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《湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编：第21课时 锐角三角函数及其应用（Word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四单元三角形第二十一课时 锐角三角形函数及其应用长沙9年中考 (2009～2017)命题点1解直角三角形的实际应用(9年6考)类型一 解一个直角三角形1．(2015长沙11题3分)如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为( )第1题图A、米B、30sinα米C、30tanα米D、30cosα米2．(2009长沙19题6分)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进
2、550米到点C处,测得B在点C的南偏西60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米？(结果保留整数,参考数据：≈1、414,≈1、732)湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编 第2题图3、(2017长沙22题8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全？第
3、3题图类型二 解两个直角三角形4．(2016长沙11题3分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120m,这栋楼的高度为( )A、160m B、120mC、300mD、160m湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编 第4题图5．(2010长沙19题6分)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况显示牌
4、BC的高度． 第5题图类型三 与特殊四边形结合6．(2011长沙24题9分)如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4、8米,引桥水平跨度AC＝8米．(1)求水平平台DE的长度；(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比．(参考数据：取sin37°＝0、60,cos37°＝0、80,tan37°＝0、75)湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编 第6题图考情导向7．(2017张家界)位于张家界核心景区内的贺龙铜像,
5、是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝70、5°,在Rt△DBC中,∠DBC＝45°,且CD＝2、3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0、1米,参考数据：sin70、5°≈0、943,cos70、5°≈0、334,tan70、5°≈2、824)第7题图8．(2013岳阳)某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC＝45°,坡长AB＝2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC＝30°、(1)求舞台的高A
6、C(结果保留根号)；(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由、湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编第8题图9．(2016邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°、由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC、(不考虑其他因素,结果精确到0、1cm,参考数据：sin75°≈0、97,cos75°≈0、26,≈1、73)第9题图10．(201
7、7衡阳)衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内．如图,为了测量来雁塔的高度,在E处用高为1、5米的测角仪AE,测得塔顶C的仰角为30°,再向塔身前进10、4米,又测得塔顶C的仰角为60°,求来雁塔的高度．(结果精确到0、1米)第10题图11．(2015岳阳)如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED、从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°、已知ED＝35cm,求椅子高AC约为多少？(参考数据：tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈)湖南长沙
8、2009-2017年中考数学真题类编第11题图12．(2016常德)南海是我国的南大门．如图所示,某天我国一
