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《湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编： 第23课时 矩形、菱形、正方形（Word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五单元四边形第二十三课时 矩形、菱形、正方形长沙9年中考 (2009～2017)命题点1矩形的相关证明与计算(9年2考)1、(2009长沙14题3分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB＝60°,AB＝2,则矩形的对角线AC长为( )第1题图A．2B．4C．2D．42、(2014长沙22题8分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O、(1)求证：△AOE≌△COD； 第2题图(2)若∠OCD＝30°,AB＝,求△AOC的面积．3．如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的
2、平行线交CE的延长线于点F,且AF＝BD,连接BF、(1)线段BD与CD有何数量关系,为什么？(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形？请说明理由．湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编第3题图4．(2017娄底)如图,在▱ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H、(1)求证：△ABG≌△CDE；(2)猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；(3)若AB＝6,BC＝4,∠DAB＝60°,求四边形EFGH的面积．第4题图命题点2菱形的相关证明与计算(9年7考)5、(2014长沙8题3分)如图,已知菱形ABCD的边长为2,
3、∠DAB＝60°,则对角线BD的长是( )A．1B、C．2D．2第5题图第6题图6、(2012长沙8题3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC且交BC于点E,AD＝6cm,则OE的长为( )A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm7、(2017长沙10题3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为( )A、5cmB、10cmC、14cmD、20cm湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编第7题图8、(2016长沙22题8分)如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC＝∠DAC、(
4、1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2,AC＝2,求▱ABCD的面积．第8题图9、(2015长沙22题8分)如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠ABC＝60°,对角线AC、BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<90°)后得直线l,直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F、(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当α＝30°时,求线段EF的长度．第9题图考情导向10．如图,在▱ABCD中,BC＝2AB＝4,点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积．湖南长沙2009-
5、2017年中考数学真题类编第10题图11．(2017永州)如图,已知四边形ABCD是菱形,DF⊥AB于点F,BE⊥CD于点E、(1)求证：AF＝CE；(2)若DE＝2,BE＝4,求sin∠DAF的值．第11题图12．(2016娄底)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F、(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．第12题图命题点3正方形的相关证明与计算(9年3考)第13题图13、(2017长沙12题3分)如图,将正方形AB
6、CD折叠,使顶点A湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G,设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为( )A、 B、C、 D、随H点位置的变化而变化14、(2011长沙22题8分)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED、(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F,当∠BED＝120°时,求∠EFD的度数． 第14题图15、(2012长沙24题9分)如图,已知在正方形ABCD中,BE平分∠DBC且
7、交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G、(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4,求BE的长． 第15题图16．(2017常德)如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x,正方形EFGH的面积为y,则y与x湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编的函数关系为____________．第16题图第17题图17．(2017张家界)如图,在正方形ABCD中,AD＝2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为________
