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《湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编：第11课时 一次函数与应用 （Word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三单元函数第十一课时 一次函数及其应用长沙9年中考 (2009～2017)命题点1一次函数的图像与性质(9年5考)1、(2015长沙9题3分)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、(2012长沙14题3分)如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是________．命题点2一次函数与几何结合(9年2考)3.(2014长沙18题3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(－2,1),在x轴上存在点
2、P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是________．第3题图4．(2014株洲)直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1－b2等于________．5．(2014永州)如图,已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A,它们与y轴的交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点,则线段EF的长度为________．湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编第5题图 第6题
3、图6．(2014株洲)如图,已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD,设直线AB的表达式为y＝k1x＋b1,直线CD的表达式为y＝k2x＋b2,则k1·k2＝________．命题点3一次函数的实际应用(9年2考)7、(2017长沙24题9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元
4、．(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型商品的件数,且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．答案1、C 2、m＜0
5、 湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编3、(－1,0) 【解析】如解图,作点B关于x轴的对称点C,得到点C的坐标是(－2,－1),设直线AC的解析式为y＝kx＋b,代入点A、C的坐标,得,解得,∴直线AC的解析式为y＝x＋1,直线AC与x轴交点P的坐标是(－1,0)．第3题解图4、4 【解析】如解图,直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于B点,则OB＝b1,直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于C点,则OC＝－b2,∵△ABC的面积为4,∴OA·OB＋OA·OC＝4,∴×2·b1＋×2
6、·(－b2)＝4,解得：b1－b2＝4、第4题解图5、 【解析】∵直线l1：y＝k1x＋4,直线l2：y＝k2x－5,∴B(0,4),C(0,－5),则BC＝9、又∵点E,F分别为线段AB、AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF＝BC＝、湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编6、1 【解析】直线AB与x轴的交点坐标为(－,0),与y轴的交点坐标为(0,b1),直线CD与x轴的交点坐标为(－,0),与y轴的交点坐标为(0,b2),∵△AOB≌△COD,∴OA＝OC,OB＝OD,∴－＝b2,－
7、＝b1,整理得,k1k2＝1、7、解：(1)设B型商品的进价为x元,则A型商品的进价为(x＋10)元,根据题意得＝2×,解得x＝150,经检验,x＝150是原方程的解,且符合题意,∴x＋10＝160(元)．答：A型商品的进价为160元,B型商品的进价为150元；(3分)(2)根据题意,A型商品每件的利润为240－160＝80(元),B型商品每件的利润为220－150＝70(元),则销售完这批商品的总利润为y＝80m＋70(250－m)＝10m＋17500,∵A型商品的件数不超过B型商品的件数,且不小于
8、80件,∴80≤m≤250－m,∴m的取值范围是80≤m≤125,∴y＝10m＋17500(80≤m≤125)；(6分)(3)设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是w元．根据题意,w＝(80－a)m＋70(250－m)＝(10－a)m＋17500(80≤m≤125),∴当0≤a＜10时,w随m的增大而增大,湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编即m＝125时,w最大＝125(10－a)＋17500＝－125a＋18750(元)；当a＝10
