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《湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编：第14课时 二次函数的实际应用（Word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三单元函数第十四课时 二次函数的实际应用长沙9年中考 (2009～2017)1、(2009长沙25题10分)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月工资为2500元,公司每月需支付其他费用15万元,该产品每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为50
2、元时,为保证公司月利润达到5万元(利润＝销售额－生产成本－员工工资－其他费用),该公司可安排员工多少人？(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？第1题图2、(2012长沙25题10分)在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元,经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理,并且该产湖南长沙2009-201
3、7年中考数学真题类编品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y＝、(年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本)(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损,最小亏损是多少？(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年
4、的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67、5万元,请你确定此时销售单价的范围．3．(2016郴州)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元．为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元？4．(2015邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元可
5、控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200、(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时,湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？答案1、解：(1)当40≤x≤60时,设直线解析式为y＝kx＋b,则,解得,∴y＝－x＋8,同理,当60＜x≤80时,y＝－x＋5,∴y＝；(4分)(2)设该公司可安排员工a人,当销售单价
6、x＝50元时,由题意得,5＝(－×50＋8)(50－40)－15－0、25a,解得a＝40、答：该公司可安排员工40人；(7分)(3)设该公司每月的利润为w万元,当40≤x≤60时,利润w1＝(－x＋8)(x－40)－15－0、25×80＝－(x－60)2＋5,∵－＜0,∴w1有最大值,湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编∴当x＝60时,w最大＝5(万元)；(8分)当60＜x≤80时,利润w2＝(－x＋5)(x－40)－15－0、25×80＝－(x－70)2＋10,∵－＜0,∴w2有最大值,∴当
7、x＝70时,w最大＝10(万元),(9分)∴要尽早还清贷款,只有当单价x＝70元时,获得最大月利润10万元,设该公司n个月后还清贷款,则10n≥80,∴n≥8、答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款．(10分)2、解：(1)当x＝28时,将x＝28代入y＝40－x得y＝40－28＝12(万件)；(3分)(2)分两种情形来讨论：①当25≤x≤30时,W＝(40－x)(x－20)－25－100＝－x2＋60x－925＝－(x－30)2－25,∵－1＜0,∴W有最大值,∴当x＝30时,W最大为－25万元,即该
8、公司最小亏损是25万元；(4分)②当30＜x≤35时,W＝(25－0、5x)(x－20)－25－100＝－x2＋35x－625＝－湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编(x－35)2－12、5,∵－＜0,∴W有最大值,∴当x＝35时,W最大为－12、5万元,即该公司最小亏损是12、5万元；(5分)综合①②可知,投资的第一年,该公司是亏损的,最小亏损是12、5万元；(6分)(3)分两种情形来讨论：①当25≤x≤30时,W＝(40－x)(
