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《精品系列：专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】分段函数是高中数学中一类重要函数类型,不仅能考查函数概念、表示及性质,而且能有效考查学生分类讨论数学思想方法,培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密思考问题能力,因此掌握分段函数几类常见问题是必要,下面针对分段函数特征归纳三类问题：求值问题、单调性问题和最值问题。【方法点评】类型一求值问题使用情景：分段函数求值问题解题模板：第一步通过观察分析,决定如何对自变量进行分类；第二步通过运算、变形,利用对数运用、指数运算等,将问题转化为对数型方程、指数型方程等类型加以求解；第三步得出结论.例1已知函数,若,则（）A．16B．15
2、C．2D．【答案】B【解析】考点：分段函数与对数运算.【点评】本题考查了分段函数求值问题,以学生熟悉对数函数和一次函数为载体,渗透了分类讨论思想,考查了学生基本运算能力和分类思想培养.【变式演练1】在函数中,若,则值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：当时,；当时,；当时,（舍）.学科网考点：本题考查函数性质【变式演练2】函数,若实数a满足=1,则实数a所有取值和为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】考点：1．函数表示；2．函数与方程；3．分类讨论思想．类型二单调性问题使用情景：分段函数单调性问题解题模板：第一步
3、通过观察分析,决定如何对自变量进行分类；第二步根据常见函数单调性,分别计算每段函数单调性；第三步满足函数在整个区间上是增函数（或减函数）,即左段函数最大值（或最小值）小于等于右段函数最小值（或最大值）；第四步得出结论.例2已知函数在区间上是增函数,则常数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：1．分段函数；2．函数单调性．点评：本题考查了分段函数单调性,渗透着分类讨论数学思想,考查学生正确理解函数单调性概念,其解题关键点有二：其一是分段函数在每一个区间上增函数（或减函数）；其二是满足函数在整个区间上是增函数（或减函数
4、）,即左段函数最大值（或最小值）小于等于右段函数最小值（或最大值）.【变式演练3】函数,若函数在区间（,+1）上单调递增,则实数取值范围是（）A.（-,1B.[1,4]C.4,+）D.(-,1∪[4,+）【答案】D[来源:Zxxk.Com]【解析】试题分析：由题意可知,函数在,上为单调递增,所以有或,即实数取值范围为.故正确答案为D。学科网考点：分段函数单调性应用.【变式演练4】已知函数在是单调函数,则实数取值范围是．【答案】.【解析】考点：分段函数单调性．类型三最值问题使用情景：分段函数最值问题解题模板：第一步通过观察分析,决定
5、如何对自变量进行分类；第二步根据常见函数最值,分别计算每段函数最值；第三步满足函数在整个区间上最值,即比较每段函数最值大小,谁最大谁是最大值,谁最小谁是最小值；第四步得出结论.例3设函数,则值域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意,可知,因此问题就等价于求二次函数在给定区间上取值范围,∴若,则,若,,∴值域为.考点：复合函数值域.【点评】本题考查了分段函数最值问题,渗透着分类讨论思想,考查学生全面思考问题能力,属中档题.其解题关键是对其进行合理分类讨论.例4若是最小值,则取值范围为（）.(A)[-1,2](B)
6、[-1,0](C)[1,2](D)【答案】D考点：分段函数单调性与最值问题．【变式演练5】已知函数,则,最小值是．[来源:学+科+网]【答案】,.【解析】,当时,,当且仅当时,等号成立,当时,,当且仅当时,等号成立,故最小值为.学科网考点：分段函数【高考再现】1.【2016高考山东文数】已知函数其中,若存在实数b,使得关于x方程f（x）=b有三个不同根,则m取值范围是________________.【答案】【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示,要有三个不同根,需要红色部分图像在深蓝色图像下方,即,解得考点：1.函数
7、图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数图象与性质、函数与方程、分段函数概念.解答本题,关键在于能利用数形结合思想,通过对函数图象分析,转化得到代数不等式.本题能较好考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.2.【2015高考山东,文10】设函数,若,则()（A）（B）（C）(D)【答案】【考点定位】1.分段函数；2.函数与方程.【名师点睛】本题考查了分段函数及函数方程思想,解答本题关键,是理解分段函数概念,明确函数值计算层次,准确地加以计算.本题属于小综合题,在考查分段函数及函
8、数方程思想同时,较好地考查了考生运算能力及分类讨论思想.3.【2015高考陕西,文4】设,则（）A．B．C．D．【答案】【解析】因为,所以,故答案选.学科网【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值.【名师点睛】1.本题考查分段函数和复合函数求值,
