【备战2016】（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题16 选修部分（含解析）理

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1、专题16选修部分一、基础题组1.【2011新课标、理22】选修4—1：几何证明选讲如图、D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点、且不与△ABC的顶点重合、已知AE的长为m、AC的长为n、AD、AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根、(1)证明：C、B、D、E四点共圆；(2)若∠A＝90°、且m＝4、n＝6、求C、B、D、E所在圆的半径、故C、B、D、E四点所在圆的半径为.2.【2011新课标、理23】选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中、曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点、P点满足、P点的轨迹为曲线C2.(1)

2、求C2的方程；(2)在以O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中、射线与C1的异于极点的交点为A、与C2的异于极点的交点为B、求

3、AB

4、.3.【2011新课标、理24】选修4—5：不等式选讲设函数f(x)＝

5、x－a

6、＋3x、其中a＞0.(1)当a＝1时、求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

7、x≤－1}、求a的值、由题设可得、故a＝2.二、能力题组1.【2013课标全国Ⅱ、理22】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图、CD为△ABC外接圆的切线、AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点

8、、且BC·AE＝DC·AF、B、E、F、C四点共圆、(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA、求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值、2.【2013课标全国Ⅱ、理23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上、对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)、M为PQ的中点、(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数、并判断M的轨迹是否过坐标原点、3.【2013课标全国Ⅱ、理24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a、b、c均

9、为正数、且a＋b＋c＝1、证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2).4.【2015高考新课标2、理22】选修4—1：几何证明选讲如图、为等腰三角形内一点、圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点、与、分别相切于、两点、GAEFONDBCM（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若等于的半径、且、求四边形的面积、【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）、5.【2015高考新课标2、理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中、曲线（为参数、）、其中、在以为极点、轴正半轴为极轴的极坐标系中、曲线、曲线、（Ⅰ）.求与交点的直角坐标；（Ⅱ）.若与相交于点、与相交于点、求的最大值、【答案】

10、（Ⅰ）和；（Ⅱ）、6.【2015高考新课标2、理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数、且、证明：（Ⅰ）若、则；（Ⅱ）是的充要条件、【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析、【解析】（Ⅰ）因为、、由题设、、得、因此、（Ⅱ）（ⅰ）若、则、即、因为、所以、由（Ⅰ）得、（ⅱ）若、则、即、因为、所以、于是、因此、综上、是的充要条件、【考点定位】不等式证明、三、拔高题组1.【2014全国2、理20】（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图、P是O外一点、PA是切线、A为切点、割线PBC与O相交于点B、C、PC=2PA、D为PC的中点、AD的

11、延长线交O于点E。证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=22.【2014全国2、理20】（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中、以坐标原点为极点、x轴为极轴建立极坐标系、半圆C的极坐标方程为、.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上、C在D处的切线与直线垂直、根据（Ⅰ）中你得到的参数方程、确定D的坐标.3.【2014全国2、理20】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若、求的取值范围.