【备战2016】（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题15 选修部分（含解析）文科

《【备战2016】（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题15 选修部分（含解析）文科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题15选修部分一、基础题组1.【2013课标全国Ⅱ、文22】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图、CD为△ABC外接圆的切线、AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点、且BC·AE＝DC·AF、B、E、F、C四点共圆、(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA、求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值、所以过B、E、F、C四点的圆的直径为CE、由DB＝BE、有CE＝DC、又BC2＝DB·BA＝2DB2、所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2、故过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC

2、外接圆面积的比值为.2.【2013课标全国Ⅱ、文23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上、对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)、M为PQ的中点、(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数、并判断M的轨迹是否过坐标原点、3.【2012全国新课标、文24】选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝

3、x＋a

4、＋

5、x－2

6、、(1)当a＝－3时、求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤

7、x－4

8、的解集包含[1,2］、求a的取值范围、由条件得－2－a≤1且2－a≥2、即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围

9、为[－3,0]、4.【2010全国新课标、文22】选修4－1：几何证明选讲如图、已知圆上的弧、过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点、证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.5.【2010全国新课标、文23】选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)、圆C2：(θ为参数)、(1)当α＝时、求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线、垂足为A、P为OA的中点、当α变化时、求P点轨迹的参数方程、并指出它是什么曲线、【解析】：(1)当α＝时、C1的普通方程为y＝(x－1)、C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)、(、－

10、)、(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α、－cosαsinα)、故当α变化时、P点轨迹的参数方程为(α为参数)、P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为(、0)、半径为的圆、6.【2010全国新课标、文24】选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝

11、2x－4

12、＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空、求a的取值范围、二、能力题组（22）1.【2014全国2、文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图、是外一点、是切线、为切点、割线与相交于、、为的中点、的延长线交于点.证明：（Ⅰ

13、）；（Ⅱ）2.【2014全国2、文23】(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中、以坐标原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系、半圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求得参数方程；（Ⅱ）设点在上、在处的切线与直线垂直、根据（1）中你得到的参数方程、确定的坐标.3.【2014全国2、文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若、求的取值范围.三、拔高题组1.【2013课标全国Ⅱ、文24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a、b、c均为正数、且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)≥1.【解析】：(1)由a2＋b2≥2ab、

14、b2＋c2≥2bc、c2＋a2≥2ca、得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1、即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1、即ab＋bc＋ca≤.(2)因为、、、故≥2(a＋b＋c)、即≥a＋b＋c.所以≥1.2.【2012全国新课标、文22】选修4—1：几何证明选讲如图、D、E分别为△ABC边AB、AC的中点、直线DE交△ABC的外接圆于F、G两点、若CF∥AB、证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD、(2)因为FG∥BC、故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF、所以GB＝BD、而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC、故△B

15、CD∽△GBD、3.【2012全国新课标、文23】选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)、以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、曲线C2的极坐标方程是ρ＝2、正方形ABCD的顶点都在C2上、且A、B、C、D依逆时针次序排列、点A的极坐标为(2、)、(1)求点A、B、C、D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点、求

16、PA

17、2＋

18、PB

19、2＋

20、PC

21、2＋

22、PD

23、2的取值范围、