3.1 圆-圆中的动态问题

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1、圆中的动态问题引言：动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性；动态几何问题通常包括:（1）动点（点在线段或弧线上运动）（2）动直线（3）动形问题、动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命题的热点。如图，同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，两枚硬币总保持一点接触，当沿固定的硬币滚动一周，滚动的那个硬币自转了多少周？例1、如图，AB是⊙O的直径，弦

2、(非直径)CD⊥AB，P是⊙O的劣弧CD上不同于C、D的任一点。当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；例2、如图①A为⊙O的直径EF上的一点，OB⊥EF，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC、变式1:现将直线EF平移到图②所示，此时OB⊥EF垂足H，其它条件不变，试猜想DA=DC上否仍然成立？变式2:直线EF继续向上平移到图③的位置,使AD⊥OB垂足H，其它条件不变,试猜想DA=DC是否仍然成立？[来源:Z_xx_k、Com][来源:学科网]例3、如

3、图1，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动、设运动时间为t（s）、(1)t为何值时，四边形APQD为矩形？(2)如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？[来源:学科网]变式1：如果⊙P和⊙Q的半径分别是3cm、2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？练习题：1、圆的弦长等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为

4、。2、如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形[来源:学+科+网]3已知：等腰三角形ABC,AB=AC以AB为直径的圆与底边相交于点E，ED⊥AC，问ED是⊙0的切线吗？如果过点B的圆的圆心O在AB上移动，其他条件不变，ED仍是⊙0的切线吗？4、如图已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(不与A、B重合)，作弦CD⊥AB，并作∠DCO的平分线交⊙O于点P，点C在运动过程中，点P位置是否保持不变，请说明理由、[来源:学。科。网]课外思考5、已知直线BC过B（0，8），C（6，0）

5、，则以O为圆心的圆与BC相切，求圆O的半径？如果此圆的圆心在坐标轴上移动，当圆与BC相切时，求圆心的坐标？6、如图所示，一艘轮船以20km／h的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40km／h的速度由南向北移动，距离台风中心km的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB＝100km、（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，请说明理由。（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60km

6、的D港驶去，为能在台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少（提高船速取整数，）？