动态圆问题的解法.doc

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1、（三十二）动态圆问题的解法常考题型面面观1.（多选）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（）A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案：BD2.（多选））如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁

2、感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形，A、B、C为三角形的三个顶点.若一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度从AB边上的某点P垂直于AB边竖直向上射入磁场，然后能从BC边上某点Q射出.关于P点入射的范围和从Q点射出的范围，下列判断正确的是A.                  B. C.                     D. 答案：C3.如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均

3、在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小； (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。解：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得 ① 由①式得 ② 当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T/4，得 ③ 

4、设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得 ④ Rsinα=a-Rcosα⑤又sin2α+cos2α=1⑥ 由④⑤⑥式得 ⑦ 由②⑦式得 ⑧ (2)由④⑦式得 ⑨4.如图所示，在直角坐标系xOy中，点M(0，1)处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向穿过b区域，都沿-y方向通过点N(3，0)。(1)通过计算，求出符合要求的全部磁场范围的最小面积；(2)若其中速度为k1v0和k2v0的两个

5、粒子同时到达N点(1>k1>k2)，求二者发射的时间差。解：(1)在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从(x，y)离开磁场，由几何关系有x=R，得上式说明磁场右边界是如图所示的直线左边界是速度为v0的粒子的轨迹，其半径此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图（黑色区域）磁场的面积(2)速度为k1v0的粒子在a区域磁场中的时间为两个阶段的直线运动的时间共为在c区域磁场中的时间为所以两个粒子的发射时间差只与t2有关同理可得速度为k2v0的粒子在直线运动阶段的时间为5.真空中有一等腰梯形匀强磁场区域ABCD.磁场方向垂直纸面向

6、里.强度为B.且AD=AB=a.BC=2a.如图所示.建立沿DA边为x轴A为原点的直角坐标系.从A点在纸面内沿y轴正方向发射各种速率的电子.设电子间相互作用忽略.已知电子的电量为e.质量为m.(1)在磁场中的转动半径分别为和的电子.在磁场中的运动时间之比为多少?(2)若使所有从A沿y轴正方向出发的电子在磁场中运动时间相同.则电子的速率应满足什么条件?(3)若使电子从A沿x轴负方向出发.电子经磁场偏转后能再次回到x轴.速率应满足什么条件?且在x轴上什么范围内能接收到返回的电子?解：（1）当粒子在磁场中转动的半径为a时，如图所示，圆心为，根据几何关系知，圆心角

7、=60°， 当粒子在磁场中转动的半径为a时，如图所示，圆心为，设圆心角为， 则，解得=30°， 粒子在磁场中的运动时间， 可知粒子的周期相等，则． （2）当粒子从AB段射出，粒子对应的圆心角相等，为60度，则运动的时间相等． 根据几何关系知，r=a， 根据知，最大速度． 所以． （3）电子从A沿x轴负方向出发，电子经磁场偏转后能再次回到x轴，临界情况是与BC边相切， 根据几何关系得，最大半径， 根据得，最大速度， 则． 粒子从E点射出，根据几何关系得， 因为圆心角为60度，则粒子在x轴上A到A点右侧34a范围内能接收到返回的电子． 答：（1）在磁场中的运动

8、时间之比为2：1． （2）电子的速率应满足． （3）若使电子从A沿