磁场中的动态圆问题分析

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1、磁场中的动态圆问题分析摘要：磁场中动态圆问题是高中物理的难点，圆轨迹的变化规律的确定是难中之难，本文就动态圆问题进行总结归类，分确定入射点和速度大小，不确定速度方向；确定入射点和速度方向，不确定速度大小；确定入射速度，不确定入射点三种模型进行归类总结，旨在为以后的解题提供帮助。关键词：磁场；动态圆；带电粒子        带电粒子在磁场中的动态圆问题是近几年高考的热点。这类题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在变化。解这类题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧，基本方法是找圆心、画圆、求半径、定时间。下面分几种模型进行阐述：        模型一：确定入射点和速度大小,不确

2、定速度方向        如图所示，磁场中P点有带正电粒子，以相等速度V沿各个方向射入磁场中。                1.找圆心方法        以P点为圆心，R长为半径画圆，圆周上各点即为所求圆心O。        2.模型特征        (1)各动态圆圆心轨迹为圆。        (2)各动态圆均相交于同一点P。        (3)在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。        (4)各动态圆周期T相同。         3.例题分析        (1)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸

3、面向里。许多质量为m、带电量为+q的粒子以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的（ ）。                解：如图所示，圆心轨迹是以O为圆心，半径为R的一个圆弧，右边界是沿ON方向出射的粒子轨迹包围的部分，左边界是2R为半径的圆的包络线，所以正确答案是A。        模型二：确定入射点和速度方向,不确定速度大小        如图所示，磁场中P点，不同速度的带正电的粒子沿水平方向射出。                1.找圆心方法        带电粒子射

4、入磁场的方向不变，大小变化，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。        2.模型特征        (1)各动态圆圆心轨迹为直线。        (2)各动态圆的半径R不同。        (3)各动态圆均相交于同一点P。        (4)各动态圆周期T相同。        3.例题分析        如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为L，磁场的磁感强度为B，一带电粒子从ad边的中点O与ad边成q=30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电量为q，质量为m(不计重力)，则该带电粒子在磁场中飞行的最长时间是多少？若要使带电粒子飞行

5、的时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？                解：如图乙所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞行时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为300°，速度再小一些时将从ad边射出，此时的圆心角也是300°。       由几何关系可得：                所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足        模型三：确定入射速度,不确定入射点        带电粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁场。        1.找圆心方法        带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径R确定，则

6、所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为R。        2.模型特征        (1)各动态圆的半径R相同。        (2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的位置。        (3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线。        (4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆。        3.例题分析        如图所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力，质量m＝3′10-7kg，电荷量q＝

7、+2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×l02m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则(   )。        A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边        B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边        C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边        D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边         解：带电粒子射入磁场中的速度不变，半径相同，可得出圆心轨迹在直线a