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1、磁场中的“动态圆”分析对动态轨迹问题，首先要确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：1、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场屮运动时间越长。3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。4、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。模型一：确定入射点和速度大小，不确定速度方向1、模型特征(1)各动态圆均相交于同一点。(2)在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。2、方法：
2、转转圆，出答案(可用一枚硬币)3•例题分析例1、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点0到PQ的距离为工、。现从点0以同一速率将和同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围(粒子的重力不计)。答案:MN=(73+l)r例2、如图，真空室内存在方向垂肓:纸面向里，大小B二0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab,在距ab距离为1二16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射Q粒子，Q粒子的速度都是v=3.0X106m/s,已知。粒子的电荷与质量之比q
3、/m=5.0X107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上被a粒子打中的区域的长度。解答:半径R=10cm.NP二8cmNP2=12cmP巴二20cm例题3：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的人小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原來的一半，则B2/B1等于多少？答案：V3模型二：确定入射点和速度方向，不确定速度大小1、模型特征(1)各
4、动态圆圆心轨迹为直线。(2)各动态圆均相交于同一点。(3)各动态圆周期T相同。2、找圆心方法把其轨迹连续起來观察，好比一个与入射点相切并在放大(速度或质量逐渐增大时)或缩小(速度或质量逐渐减小时)的运动圆，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。3•例题分析例题4：如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0X10_2m,A板上有一电子源P,Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0~3.2X10h/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B二9.1X107,己知电子质量m=9.lX10'3,kg,电子电量q
5、=1.6X10'19C,不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地,求电子击在A、B两板上的范围。解:打在A板上的范围是PH段。PH二2d电子打在B板上的范阖是MN段。&二2dQM二(2—V3)dMN=(V3-l)d例5^如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界0Q方向从A点垂直边界射入磁场，已知0A二d,ZP0Q=45°,离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从0P边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？/XXXB答案：v0<(V2-l^q
6、Bd/in例6、如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为L,磁场的磁感强度为B,一带电粒子从ad边的中点0与ad边成q=30°角且垂直于磁场方向射入.若该带电粒子所带电量为q,质量为m(不计重力)，则该带电粒子在磁场中飞行的最长吋间是多少？若要使带电粒子飞行的吋间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？(图甲)(图乙〉解：如图乙所示，垂宜初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞行时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为300。，速度再小一些时将从ad边射出，此时的圆心角也是300°。由几何关系可得：R二L/3当v=q
7、BL/3m时。仏丫二5;rm/3qB所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足VWqBL/3M模型三：确定入射速度,不确定入射点1.找圆心方法带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径R确定，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为R。2.模型特征(1)各动态圆的半径R相同。(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的位置。(3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线。(4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆。3•例题分析例7、如图所示，长方形abed长ad=0.6m,宽ab=0.3m,0、e分别是ad.be的中点，以ad为直
8、径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，
