用动态圆和放缩圆分析带电粒子在磁场中运动问题.ppt

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1、专题（一）用动态圆和放缩圆分析带电粒子在磁场中运动问题求解临界问题要借助于半径R和速度v之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：1、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。4、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。yxoyxo旋转圆带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入匀强磁场中，把其轨

2、迹连续起来观察是一个半径不变的圆，而该圆以入射点为轴在旋转，即入射点为这些圆的公共点。例题、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。O2rPQPQOrO2rrQPMN例题、如图所示，有一个磁感应强B、方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O点有一个粒子

3、源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为v、比荷为k的带正电粒子，PQ是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的P端与O点的连线跟档板垂直。带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计。（1）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d应满足什么条件？（2）若粒子源到档板的距离d=v/kB，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板上，求这个粒子从O点射出时的速度方向？（3）若粒子源到档板的距离d=v/kB，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？QpQp60°QpQpQpPQ思考：若将第三问中的正电荷改成负电荷或者将磁场方向改为

4、垂直纸面向外，其它条件不变，则情况如何？Qp例题、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。baSlB即：2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解：α粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNO

5、D.A.B.C.A例题、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（）MNO例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的

6、大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？PP3例题（2010年全国）如图，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发

7、射到全部粒子离开磁场所用的时间。o.yx解析：⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有R2=a2+(a-R)2解得R=2a/3，sinθ=a/R=/2,则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为T=3t0，粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得qvB=m(2/T)2R，v=2R/T化简得q/m=2/3Bt0o.yxoyxoxyoxy⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所

8、经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30