巧用动态圆处理带电粒子在磁场中的运动问题

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1、巧用动态圆处理带电粒子在磁场中的运动问题动态圆是指当带电粒子在足够大的匀强磁场中以速度V向某一方向射出时，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（不考虑重力）其运动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过0角时，其运动轨迹相当于以入射点A为轴，直径转动0得到的圆的轨迹，若粒子的速率或磁感应强度B变化，相当于圆的半径改变，也可用这种方法可以解决.从实际问题出发可分为以下几类.1“转动圆法（半径不变）”带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题，如1所示，但粒子的速率不变.这类问题都可以归结为转动圆问题，把其轨迹连续

2、起来观察可认为是一个半径不变的，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1所示.解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，迗到快速解答试题的目的.例1如图1所示，在x轴的上方（y彡0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点0有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v.对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到迗的最大x是多少？最大y是多少？解析沿-X轴方向射出的粒子圆心在y轴上，由图3所示利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以0为圆心，R为半径的圆中的

3、第一象限部分，则可知，粒子在x轴和y轴上迗到的最远距离为均2R=2mv/qB.1“转动圆法（半径变化）”带电粒子在某点速率和方向均改变问题，相当于转动圆的同时，圆的半径还可以变化，如图4所示.例2如图5所示，两个相切的圆表示一个静止原子核发生某种核变化后，产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，可能的是A.原子核发生了a衰变B.原子核发生了P衰变C.原子核放出了一个正电子D.原子核放出了一个中子解析两个相切的圆表示在相切点处是静止的原子核发生了衰变，由于无外力作用，动量守恒，说明原子核发生衰变后，新核与放出

4、的粒子速度方向相反，若是它们带相同性质的电荷，则它们所受的洛伦兹力方向相反，则轨道应是外切圆，若它们所带电荷的性质不同，则它们的轨道应是内切圆.图示的轨迹说明是放出了正电荷，所以可能是a衰变或放出了一个正电子，故A、C两选项正确.2“伸缩圆法”带电粒子的速度方向不变，速率改变问题，此时相当于改变圆的半径，如图6所示，带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动.把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速

5、度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图7所可方便发现示.解题时借助圆规多画出几个半径不同的粒子轨迹特点，达到快速解题的目的.例3长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A.使粒子的速度v5BqL/4mC.使粒子的速度v〉BqL/mD.使粒子速度BqL/4m