北师大版九上数学第四章《相似图形》单元水平测试(含答案)

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1、第四章《相似图形》单元水平测试一、试试你的身手(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1∶500000的福建省地图上,量得省会福州到漳州的距离约为46厘米,则福州到漳州实际距离约为千米.2.若线段,,,成比例,其中,,,则.3.已知,则的值为    .4.两个相似三角形面积比是9∶25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周长是    .5.把一个矩形的各边都扩大4倍,则对角线扩大到    倍,其面积扩大到    倍.6.厨房角柜的台面是三角形(如图1),如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石,其余部分铺成白色大理石,则黑色大理石的

2、面积与白色大理石的面积之比为    .7.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图2,,,都是黄金三角形,已知,则的长    .8.在同一时刻,高为1、5m的标杆的影长为2、5m,一古塔在地面上影长为50m,那么古塔的高为    .9.如图3,中,,,,,则    .10.如图4,在和中,,与的周长之差为10cm,则的周长是    .二、相信你的选择(每小题3分,共30分)1.在下列说法中,正确的是(  )A.两个钝角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似2.如图5,在中,,分别是、边上的点

3、,,,,则(  )A.60°B.45°C.30°D.20°3.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角(  )A.都扩大为原来的5倍B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等4.如图6,在中,,于,若,,则(  )A.2B.4C.2D.35.如图7,,,分别是线段和线段的中点,那么线段的长是(  )A.6B.5C.4、5D.36.如图8,点是的边延长线上的一点,与相交于点,是的对角线,则图中相似三角形共有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图9,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△

4、ABC相似的是(  )8.如图10,梯形的对角线交于点,有以下四个结论:①;②;③;④.其中始终正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个9.用作相似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,相似中心位置可选在(  )A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置10.如图11是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是(  )A.cmB.cmC.cmD.1cm三、挑战你的选择(本大题共60分)1.(8分)我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似

5、图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.2.(8分)如图12,梯形中,,,为上一点,且.若,,BE∶EC=1∶2,求AB的长.3.(8分)如图13,已知中,点是的中点,,则和有怎样的关系?请你说明理由.4.(8分)某中学平整的操场上有一根旗杆(如图14),一数学兴趣小组欲测量其高度,现有测量工具(皮尺、标杆)可供选用,请你用所学的知识,帮助他们设计测量方案.要求

6、:(1)画出你设计的测量平面图;(2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c…表示).5.(14分)阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2、7米宽的光亮区,如图15,已知亮区一边到窗下墙脚的距离8、7米,窗口高1、8米,那么窗口底边离地面的高是多少米?6.(14分)如图16,在一个长40m、宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处一根电线杆在

7、阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长)?(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0、1m/s)?参考答案一、1.2302.cm3.94.60或5.4,166.7.8.30m9.910.25cm二、1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D三、1.①、④是相似图形,②、③不一定是相似图形 理由:两个圆和两个正六边形分别为相似图形,因为它们的对应元素都成比例;两个菱形和两个长方形都不是,因为它们的对应元素不一定都成比例(或举出具体的反例).2.解:因为,且,所以及.

8、所以.故.又,所以.所以.又,且及,故.所以.3.解:.因为,所以,,所以,所以.同样,所以,所以,又是的中点,所以.4.

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