北师大版九年级数学上第1章 特殊平行四边形练习题(含答案)

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1、特殊平行四边形1．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　)图1A．2aB．2aC．3aD、a2．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB3、如图2，E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为(　　)图2A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形

2、D．当AC＝BD时，它是矩形4．如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3、若E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为(　　)图3A、B、C、D、5、如图4，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．图46．如图5，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为________．图57．如图6为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B

3、→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F、若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m、图68．如图7所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为________．图79．如图8所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．(1)求证：AD⊥BF；(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数．图810．如图9(a)，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为P

4、Q，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF、(1)求证：四边形BFEP为菱形．(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图(b))，求菱形BFEP的边长；②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．图911．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG(点D，F在直线CE的同侧)，连接BF、(1)如图(a)，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长．(2)如图(b)，点E在线段AD上，AE＝1、①求点F到AD的距离；②求BF的长．(3)

5、若BF＝3，请直接写出此时AE的长．图1012．如图11①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1、将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD的中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②、(1)求证：四边形AB'C'D是菱形；(2)四边形ABC'D′的周长为________；(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．图11参考答案1．B2．C　3．C4．B　5．20°、6、　7．46008．6　9．解：(1)证明：如图，连接DB，DF

6、、∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD＝DE＝EF＝FA、在△BAD与△FAD中，AB＝AF，∠BAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB＝DF，∴点D在线段BF的垂直平分线上．∵AB＝AF，∴点A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF、(2)如图，设AD⊥BF于点H，过点D作DG⊥BC于点G，则四边形BGDH是矩形，∴DG＝BH＝BF、∵BF＝BC，BC＝CD，∴DG＝CD、在直角三角形CDG中，∵∠CGD＝90°，DG＝CD，∴∠C＝30°、∵BC∥AD，∴∠ADC＝180°－

7、∠C＝150°、10．解：(1)证明：∵折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF、又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形．(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°、∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm、在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．在Rt△APE中，AE＝1cm，AP＝3－PB＝3－PE，∴P

8、E2＝12＋(3－PE)2，解得EP＝(cm)，∴菱形BFEP的边