北师大版 九年级数学 上第一章特殊的平行四边形练习题(含答案)

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1、特殊的平行四边形练习题一、填空题1、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为(         )A．6cm      B．7cm      C．8cm      D．9cm2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积(    )A．2      B．4      C．4      D．83、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(     )

2、A．2      B.      C．6      D．84、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为(      )A．2      B．3      C.      D．25、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(        )A．5      B．4      C．3.5      D．36、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．A．16﹣8    B．﹣12+8   C．8﹣4      D．4﹣2

3、7、如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）A.2   B.3   C.4   D.58、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（　　）A.5 B.4 C.      D.9、如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（　　）A.     B.     C.      D.二、填空题10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为_______．11、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2

4、的值为　　．12、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，，=     .13、如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是______．14、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=6，则矩形的面积为______．三、简答题15、平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．16、如图，在△ABC

5、中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)证明：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。已知CE⊥BF，垂足为点M。求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。18、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证： 参考答案一、选择题1、C2、A3、A4、D5、B6、B【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2cm，∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，∴空

6、白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，=8+16﹣12﹣16，=（﹣12+8）cm2．7、A【解析】根据勾股定理。可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案.解：由勾股定理得：AC===，乘方得：（）2=2.8、D              9、 A          二、填空题10、3011、7012、1513、 6  14、 36  三、简答题15、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AF

7、D，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为20．　16、 解：(1)在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形．理由：在△AB