（新课标）高考数学第五章数列5_2等差数列及其前n项和课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、5-2等差数列及其前n项和课时规范练A组　基础对点练1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　A　)A．5B.7C．9D.112．(2018·合肥质量检测)已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项和等于(　C　)A．112B.51C．28D.18解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得d＝＝－3，a1＝a2－d＝13，则S7＝7a1＋d＝7×13－7×9＝28，故选C.3．(2018·陕西省高三质量检测)设等差数列{an}的前n项和为

2、Sn，若2a8＝6＋a11，则S9＝(　D　)A．27B.36C．45D.54解析：因为在等差数列{an}中，2a8＝a5＋a11＝6＋a11，所以a5＝6，则S9＝＝9a5＝54.故选D.4．(2018·西安地区八校联考)设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　B　)A．S4S1D.S4＝S1解析：设{an}的公差为d，由a2＝－6，a6＝6，得解得则S1＝－9，S3＝3×(－9)＋×3＝－18，S4＝4×(－9)＋×3

3、＝－18，所以S4＝S3，S40C．a1d<0D.a1d>0解析：∵等差数列{an}的公差为d，∴an＋1－an＝d，又数列{2a1an}为递减数列，∴＝2a1d<1，∴a1d<0.故选C.6．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　C　)A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－

4、a3)>0解析：∵{an}是等差数列，∴a2＝.A项中只提供a1＋a2＞0，并不能判断a2＋a3＞0，即A错误．同理B也是错误的．假设0＜a1＜a2，则a1＞0，公差d＞0，∴a3＞0，∴＞，∴a2＞.即C正确．D项中无法判断公差d的正负，故(a2－a1)(a2－a3)无法判断正负，即D错误．故选C.7．(2016·高考北京卷)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝__6__.8．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__5

5、__.9．(2016·高考江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是__20__.解析：设等数差数{an}的公差为d，则由a1＋a＝－3，S5＝10，可得解得d＝3，a1＝－4，所以a9＝a1＋8d＝20.10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为__2__.解析：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝5a4－10，∴5a3＝5a4－10，∴5(a4－a3)＝5d＝10，解得d＝2.11．(2016

6、·高考全国卷Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解析：(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知bn＝.当n＝1,2,3时，1≤<2，bn＝1；当n＝4,5时，2<<3，bn＝2；当n＝6,7,8时，3≤<4，bn＝3；当n＝9,10

7、时，4<<5，bn＝4，所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且点(2，a2)，(a7，S3)均在直线x－y＋1＝0上．(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由点(2，a2)，(a7，S3)均在直线x－y＋1＝0上，得又S3＝a1＋a2＋a3＝3a2，解得即解得∴an＝n＋1，Sn＝.(2)∵bn＝＝＝－.∴Tn＝b

8、1＋b2＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.B组　能力提升练1．(2018·广州综合测试)等差数列{an}的各项均不为零，其前n项和为Sn，若a＝an＋2＋an，则S2n＋1＝(　A　)A．4n＋2B.4nC．2n＋1D.2n解析：因为{an}为等差数列，所以an＋2＋an＝2an＋1，又a＝an＋2＋an，所以a＝2an＋1.因为数列{an}的各项均不为零，所以an＋1＝2，所以S2n＋1＝＝＝4n＋2.故选A.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝1，S30＝5