（新课标）高考数学第五章数列5_2等差数列及其前n项和课时规范练理（含解析）新人教A版

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1、5-2等差数列及其前n项和课时规范练(授课提示：对应学生用书第269页)A组　基础对点练1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　B　)A．－1　　　　　　　　B．0C．1D．62．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　B　)A．18B．20C．22D．243．(2018·湖南期末)在等差数列{an}中，a3，a8是函数f(x)＝x2－3x－18的两个零点，则{an}的前10项和等于(　B　)A．－15B．15C．30D．－30解析：a3，a8是函数f(x)＝x2－3x－18的两个零点，由韦达定理

2、可知a3＋a8＝3，∴a1＋a10＝a3＋a8＝3，∴S10＝×10(a1＋a10)＝15.4．(2018·和县期末)《九章算术》卷第六《均输》中有“金箠”问题，意思是：有一个金箠(金杖)长五尺，截成五段，每段一尺，从本到末各段质量依次成等差数列．现知第一段重4斤，第五段重2斤，则第三段重为(　C　)A．1斤B．2.5斤C．3斤D．3.5斤解析：由题意可知解得d＝－，∴第三段重为a3＝a1＋2d＝4＋2×＝3.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(　D　)A．18B．12C．9D．66．设等差数列{an}的前n项和为S

3、n，a1>0且＝，则当Sn取最大值时，n的值为(　B　)A．9B．10C．11D．127．(2018·永定区校级月考)若等差数列{an}满足a1＋a8＋a9＞0，a3＋a10＜0，则当{an}的前n项和最大时，n的值为(　A　)A．6B．7C．8D．9解析：∵等差数列{an}满足a1＋a8＋a9＞0，a3＋a10＜0，∴3a6＞0，a6＋a7＜0，∴a6＞0，a7＜0.则当n＝6时，{an}的前n项和最大．8．(2017·宜春期末)设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S6＝S7＞S8，则下列结论中错误的是(　D　)A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5

4、D．S6和S7均为Sn的最大值解析：∵数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S6＝S7＞S8，∴d＜0，故A正确；a7＝S7－S6＝0，故B正确；S9－S5＝－＝4＜4a7＝0，∴S9＜S5，故C错误；S6和S7均为Sn的最大值，故D正确．9．(2016·高考北京卷)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝6.解析：设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得所以S6＝6a1＋×6×5d＝36＋15×(－2)＝6.10．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5.解析：设数列首项为a1，

5、则＝1010.故a1＝5.11．(2016·高考江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是20.解析：设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a＝a1＋(a1＋d)2＝－3，S5＝5a1＋10d＝10，解得a1＝－4，d＝3，则a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.12．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为2.解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10，则公差d＝2.13．(2016·高考全国卷Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{a

6、n}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解析：(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知，bn＝.当n＝1,2,3时，1≤<2，bn＝1；当n＝4,5时，2≤<3，bn＝2；当n＝6,7,8时，3≤<4，bn＝3；当n＝9,10时，4≤<5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N

7、*，且点(2，a2)，(a7，S3)均在直线x－y＋1＝0上．(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.由点(2，a2)，(a7，S3)均在直线x－y＋1＝0上得又S3＝a1＋a2＋a3＝3a2，解得∴解得∴an＝n＋1，Sn＝.(2)bn＝＝＝－.∵Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∴Tn＝.B组　能力提升练1．(2018·赤峰期末)《张丘建算经》卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布6

8、尺，30天共织布540尺，则该女子织布