（新课标）高考数学第五章数列5_3等比数列及其前n项和课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、5-3等比数列及其前n项和课时规范练A组　基础对点练1．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　B　)A．21B.42C．63D.842．(2018·石家庄质检)在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，则a6＝(　C　)A．14B.28C．32D.643．(2017·邢台摸底考试)已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝(　B　)A．9或－9B.9C．27或－27D.27解析：∵数列{an}为等比数列，且a5＝1，a9＝81，∴a＝a5a9＝1×81＝81，∴a7＝±9.当a7＝－9时，a

2、＝1×(－9)＝－9不成立，舍去．∴a7＝9.故选B.4．(2018·昆明调研测试)已知等差数列{an}的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则{an}的通项公式an＝(　B　)A．－2nB.2nC．2n－1D.2n＋1解析：由题意，得a2a8＝a，又an＝a1＋2(n－1)，所以(a1＋2)(a1＋14)＝(a1＋6)2，解得a1＝2，所以an＝2n.故选B.5．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　D　)A．－3B.－1C．1D.3解析：在等比数列{an}中，∵a3＝2S2＋1，a4＝2S

3、3＋1，∴a4－a3＝2S3＋1－(2S2＋1)＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3，∴q＝＝3.故选D.6．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？(　C　)A．5B.4C．3D.27．若等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　D　)A．5B.9C．log345D.10解析：由等比数列性质知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18，∴a5a6＝9，则原式＝log3a1a2…a10＝log3(a5a6)5

4、＝10.8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值是__－2__.9．(2018·重庆调研)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5＝5，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9＝__9__.解析：因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质，可得a1·a9＝a2·a8＝a3·a7＝a4·a6＝a＝52，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9＝log5(a1·a2·…·a9)＝log5[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]＝log5a＝log5

5、59＝9.10．(2018·洛阳统考)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝4，an＋1＝3Sn＋4(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足anbn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<.解析：(1)因为an＋1＝3Sn＋4，所以an＝3Sn－1＋4(n≥2)，两式相减，得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)．又a2＝3a1＋4＝16＝4a1，所以数列{an}是首项为4，公比为4的等比数列，所以an＝4n.(2)证明：因为anbn＝log2an，所以bn＝，所以Tn

6、＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋，两式相减得，Tn＝＋＋＋＋…＋－＝2－＝2×－＝－－＝－，所以Tn＝－<.11．(2017·合肥质检)在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解析：(1)证明：由an＋1＝an，知＝·，∴是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，∴＝n，∴an＝，∴Sn＝＋＋…＋，①则Sn＝＋＋…＋，②①－②，得Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，∴Sn＝2－.B组　能力提升练1．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)

7、，则a2＝(　C　)A．2B.1C.D.解析：设等比数列{an}的公比为q，a1＝，a3a5＝4(a4－1)，由题可知q≠1，则a1q2×a1q4＝4(a1q3－1)，∴×q6＝4，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，∴q3＝8，∴q＝2，∴a2＝.故选C.2．(2018·安徽质检)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马

8、的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知