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《高考数学第九章解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系教案理苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点Δ0Δ＝0Δ0几何观点drdrd＜r2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝
2、O1O2
3、)相离外切相交内切内含图形量的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2
4、r1－r2
5、＜d＜r1＋r2d＝
6、r1－r2
7、d＜
8、r1－r2
9、[小题体验]1．(2019·徐州调研)已知圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0相内切，则正数r的值为________．解析：圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)
10、2＝36，圆心为(－3,4)，半径为6，圆x2＋y2＝r2的圆心为(0,0)，半径为r，则圆心距d＝＝5.若两圆内切，则
11、r－6
12、＝5，得r－6＝5或r－6＝－5，即r＝11或1.答案：1或112．直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则AB＝________.解析：由x2＋y2－2x－4y＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半径r＝，又圆心(1,2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝＝，由2＝r2－d2，得AB2＝4＝10，即AB＝.答案：3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a
13、)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围为________．解析：由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，所以≤，即
14、a＋1
15、≤2，解得－3≤a≤1.答案：[－3,1]4．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2mx＋m2－1＝0相外切，则实数m＝________.解析：将圆x2＋y2－2mx＋m2－1＝0化成标准方程，得(x－m)2＋y2＝1，圆心为(m,0)，半径r1＝1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径r2＝2.由两圆相外切，得
16、m
17、＝r1＋r2＝3，解得m＝±3.答案：±31．对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线
18、斜率k不存在的情形．2．两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．[小题纠偏]1．过点(2,3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线的方程为________．解析：①若切线的斜率存在时，设圆的切线方程为y＝k(x－2)＋3，由圆心(1,0)到切线的距离为半径1，得k＝，所以切线方程为4x－3y＋1＝0，②若切线的斜率不存在，则切线方程为x＝2，也是圆的切线，所以直线方程为4x－3y＋1＝0或x＝2.答案：x＝2或4x－3y＋1＝02．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________.答案：±2或0 [题组练
19、透]1．(易错题)(2018·苏北四市调研)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是________．解析：法一：x2＋y2－2x＋2y－7＝0化为圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝9，故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝.再根据r2－d2＝9－＝，而7a2－4a＋7＝0的判别式Δ＝16－196＝－180＜0，故有r2＞d2，即d＜r，故直线与圆相交．法二：由(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)整理得x－y＋a(x＋y＋2)＝0，则由解得x＝－1，y
20、＝－1，即直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)过定点(－1，－1)，又(－1)2＋(－1)2－2×(－1)＋2×(－1)－7＝－5＜0，则点(－1，－1)在圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的内部，故直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0相交．答案：相交2．(2019·南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．解析：因为△ABC为直角三角形，所以BC＝
21、AC＝r＝4，所以圆心C到直线AB的距离为2，从而有＝2，解得a＝－1.答案：－13．(2018·苏州高三暑假测试)已知点A(1,0)和点B(0,1)，若圆x2＋y2－4x－2y＋t＝0上仅有两个不同的点P，使得△PAB的面积为，则实数t的取值范围是________．解析：由题可得AB＝，若△PAB的面积为，则点P到直线AB的距离为，圆x2＋y2－4x－2y＋t＝0的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5－t，圆心到直线AB的距离为，所以－＜＜＋，解得＜t＜.答案：[谨记通法]判断直线与圆的位置关系的两种方法(1)几何法：圆心到直线的距离与圆半
22、径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量较小．(2)代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二次方程组转化为一元
