高考数学第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件教案文苏教版

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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题概念使用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类真命题、假命题2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件p⇒q且qpA是B的真子集集合与充要条件p是q的必要不充分条件pq且q⇒pB是A的真子集p是q的充要条件p⇔qA＝Bp是q的

2、既不充分又不必要条件pq且qpA，B互不包含　　[小题体验]1．(2019·昆山中学检测)下列有关命题的说法不正确的有________个．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”；④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．答案：32．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．答案：充要3．(2019·南通中学检测)命题“若

3、x2＋y2≤1，则x＋y＜2”的否命题为________________．答案：若x2＋y2＞1，则x＋y≥24．“x≥1”是“x＋≥2”的________条件．解析：若x＞0，则x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，显然[1，＋∞)(0，＋∞)，所以x≥1是x＋≥2的充分不必要条件．答案：充分不必要1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同．[小题纠偏]1．(2019·海门中学检测)已知α，β表示两个不同平面，直线m是α内一条直线，则“

4、α∥β”是“m∥β”的________条件．答案：充分不必要2．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：________________.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”．答案：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角　[题组练透]1．(2018·启东中学期末检测)能够说明“设a，b是任意实数，若a2＜b2，则a＜b”是假命题的一组整数a，b的值依次为________．解析：可令a＝1，b＝－2，满足a2＜b2，但a＞b.答案：

5、1，－2(答案不唯一)2．(2019·常州一中测试)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是________________．解析：命题的条件是p：α＝，结论是q：tanα＝1.由命题的四种形式，可知命题“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”，显然非q：tanα≠1，非p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．答案：若tanα≠1，则α≠3．给出以下四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是______

6、__．(写出所有真命题的序号)解析：①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．答案：①③[谨记通法]1．判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真

7、假．2．谨防3类失误(1)如果原命题是“若p，则q”，则否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即否命题是对原命题的条件和结论同时否定，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)．(2)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．(3)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．　[典例引领]1．(2019·泰州中学高三学情调研)“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的________条