集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件.ppt

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1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以___________的陈述句叫做命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系:判断真假(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性______________.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,则p是q的_______条件,q是p的________条件;若p⇔q,则p是q的________条件.(2)若pD⇒/q,且qD⇒

2、/p,则p是q的____________________条件.相同充分必要充要既不充分又不必要没有关系有下列四个命题,其中真命题有()①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题;A.①②B.②③C.①③D.③④四种命题及其关系C【尝试解答】①的逆命题“x、y互为相反数,则x+y=0”是真命题.②的否命题“不全等的两个三角形的面积不相等”是假命题.③的逆命题“若x2+2

3、x+q=0有实根,则q≤1”是真命题.④的原命题是假命题,知④的逆否命题是假命题.因此正确的命题为①③,错误命题为②④.【答案】C1.(1)在判断四种命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系.(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时,必须保留大前提不变.2.判定命题为真,必须推理证明;若说明为假,只需举出一个反例.互为逆否命题是等价命题,根据需要,可相互转化.充分条件与必要条件的判定【思路点拨】(1)分清条件与结论,理清关系加以判定;(2)是新定义型问题

4、,准确理解信息“a与b互补”的含义.【答案】(1)B(2)C1.(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);如果p⇔q,则p是q的充要条件.(2)判定充要条件应注意:弄清条件p和结论q分别是什么,判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假.2.第(2)题是创新定义型试题,理解新概念、新运算的本质,转化为熟悉的问题,充分利用不等式的性质,进行代数恒等变形,是求解的关键.3.判定p⇔q常用的方法:(1)定义,(2)等价的逆否命题的判断,(3)运用集合的包含关系.充要条件的应用【思路点拨】先解不等式,

5、把命题p,q具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p、q之间的关系,列出关于a的不等式,问题可解.(2)由綈p是綈q的充分不必要条件,知q是p的充分不必要条件,由A={x

6、a<x<3a,a>0},B={x

7、2<x≤3},∴BA.因此a≤2且3<3a.所以实数a的取值范围是1<a≤2.1.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.提醒:列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到,常用的方法是代入端点

8、值验证是否符合题意.2.当题目中涉及到p,q,綈p,綈q的关系时,要注意充分利用等价转化的思想,即四种命题之间的等价转换.从近两年高考命题来看,本节多是对充要条件的考查,少数涉及到四种命题及其真假判断,题型以客观题为主,分值5分,属中低档题.内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定.预计2013年仍会延续这一命题方向,解题中的常见错误是颠倒条件与结论.(2011·山东高考)对于函数y=f(x),x∈R,“y=

9、f(x)

10、的图象关于y轴对称”是“y=f(

11、x)是奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【错解】若函数y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x).此时

12、f(-x)

13、=

14、-f(x)

15、=

16、f(x)

17、,因此y=

18、f(x)

19、是偶函数,其图象关于y轴对称.但当y=

20、f(x)

21、的图象关于y轴对称时,不一定有y=f(x)为奇函数,例如y=f(x)=x2不是奇函数.易错辨析之一 充分必要条件颠倒致误故“y=

22、f(x)

23、的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的充分而不必要条件,选A.【答案】A错因分

24、析:(1)错选A,主要在于分不清谁是条件,谁是结论,颠倒充分性与必要性.(2)受思维定势影响,盲目认为y=

25、f(x)

26、与函数f(x)的奇偶性无必然联系,错选D.防范措施:(1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.(2)准确理解函数的奇偶性,明确

27、f(x)

28、=

29、f(-x)

30、与

31、f(-x)

32、=

33、-f(x)

34、都能得到

35、f(-x)

36、=

37、f(x)

38、.【正解】由y=f

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