集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条

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1、课时作业一、选择题1．(2012·福建高考)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是()1A．x＝－B．x＝－12C．x＝5D．x＝0D[a⊥b⇔2(x－1)＋2＝0，得x＝0.]2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”B[原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．]a＋b3．(2014·武汉适应性训练)设a，b∈R，则“a>0，b>0”是“>ab”的2()A．

2、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件a＋bD[由a>0，b>0不能得知>ab，2a＋b如取a＝b＝1时，＝ab；2a＋b由>ab不能得知a>0，b>0，2a＋b如取a＝4，b＝0时，满足>ab，但b＝0.2a＋b综上所述，“a>0，b>0”是“>ab”的既不充分也不必要条件．]24．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0

3、a

4、的距离等于圆的半径，

5、即有＝1，a＝±2.因此，p是q的充分不必要条件．]25．(2014·济南模拟)在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝()A．1B．2C．3D．4B[若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命

6、题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.]6．(2014·深圳模拟)已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[依题意，由a⊥α，b⊂α，c⊂α，得a⊥b，a⊥c；反过来，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α，因为直线b，c可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的充分不必要条件，选A.]7．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>

7、y

8、”的逆命题B．命题“x>1

9、，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题A[对于A，其逆命题是：若x>

10、y

11、，则x>y，是真命题，这是因为x>

12、y

13、≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．]8．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

14、f(x)

15、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分

16、而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴

17、f(－x)

18、＝

19、－f(x)

20、＝

21、f(x)

22、，∴y＝

23、f(x)

24、的图象关于y轴对称，但若y＝

25、f(x)

26、的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数．]9．(2014·潍坊模拟)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5C[命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.]10．“直线x－y－k＝0与

27、圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”的一个充分不必要条件可以是()A．－13C[“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”等价于

28、1－0－k

29、2C．x2＋y2>2D．xy