集合与常用逻辑用语1-3充分条件与必要条

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1、重点难点重点：充要条件的理解与判断．难点：区分充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件．知识归纳1．“若p，则q”形式的命题为真命题时，记作“p⇒q”．2．若p⇒q，则p叫做q的充分条件；q叫做p的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．3．判断充要条件的方法：①定义法；②逆否法；③集合法．逆否法：若綈A⇒綈B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；若綈A⇒綈B且綈B⇒/綈A，则A是B的必要非充分条件若綈A⇔綈B，则A与B互为充要条件集合法：从集合观点看，建立与命题p、q相应的集合．p：A＝{x

2、p(x)成立}，q：B＝{x

3、

4、q(x)成立}，那么：若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⃘B且B⃘A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．等价转化思想处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．当判断充分、必要条件较困难时，往往转化为与它等价的逆否命题来判断．[例1]“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝2相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A点

5、评：要注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分非必要条件”，若A⇒B，则A是B的充分条件，若A⇒B且B⇒/A，则A是B的充分非必要条件．△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B答案：C(文)(2010·青岛)设p和q是两个简单命题，若綈p是q的充分不必要条件，则p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：据已知可得綈p⇒q，q⇒/綈p，其等价命题为：綈q⇒p，p⇒/綈

6、q，故p是綈q必要不充分条件．答案：B(理)(09·安徽)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：取a＝5，b＝－1，c＝2，d＝6，满足a＋c>b＋d.但推不出a>b且c>d；而a>b且c>d⇒a＋c>b＋d，故“a＋c>b＋d”是“a>c且c>d”的必要不充分条件．答案：A答案：A点评：①若A是B的充要条件，则既有A⇒B，又有B⇒A.②充要条件判断中要特别注意其特殊情形．如分母，偶次方根，对数的底数、真数，直线方程中的斜率存在与不存在，等比数

7、列中q＝1与q≠1等等，注意各个定义、定理公式的限制条件．(2010·山东理)设{an}是等比数列，则“a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0

8、4x－3

9、≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a

10、的取值范围是________．(理)(2010·山东聊城模拟)设不等式

11、2x－a

12、<2的解集为M，则“0≤a≤4”是“1∈M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B一、选择题1．(2010·上海文)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A2．(文)已知集合M＝{x

13、log2x≤1}，N＝{x

14、x2－2x≤0}，则“a∈M”是“a∈N”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必

15、要条件[答案]A[解析]∵M＝{x

16、log2x≤1}＝{x

17、0

18、x2－2x≤0}＝{x

19、0≤x≤2}，∴“a∈M”是“a∈N”的充分条件．选A.(理)“非空集合M不是P的子集”的充要条件是()A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M，x1∈P又∃x2∈M，x2∉PD．∃x0∈M，x0∉P[答案]D3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]直线x＋y＝0与直线x－ay＝0垂直⇔1×1

20、＋1×(－a)＝0⇔a＝1.4．(2010·上海十三校联考)“a＝1”是“函数f(x)＝

21、x－a

22、在区间(－∞，1]上为减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A