“数列”检测题

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1、“数列”检测题一、选择题：（每题3分，共36分）1．已知数列{－2n+25}，它的前n项的和最大时，n的值为（）A．10B．11C．12D．132．在等差数列{an}中，已知S10=120，则a2+a9=（）A．12B．24C．36D．483．等差数列{an}中，已知S4=a7+3，S5=a6+a8－3，则公差为（）A．3/2B．－3/2C．3D．－34．三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A．等比数列B．既是等差又是等比数列C．等差数列D．既不是等差又不是等比数列5．某等差数列共100项，前50项之和为200，后50项之和为2700，则首项是（）

2、A．－19.5B．－20C．－20.5D．以上都不对6．前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（）A．765B．653C．658D．6607．在等差数列{an}中，a6=a3+a8，则S9=（）A．0B．1C．－1D．以上都不对8．如果a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，那么（x1+x2）/y1y2等于（）A．（a+b）/（a－b）B．（b－a）/abC．ab/（a+b）D．（a+b）/ab9．等比数列{an}中，a1=3，an=96，Sn=189，则n=（）A．6B．8C．10D．1210．在公比为整数的等比数列{an}中，a1+a4=

3、18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．225/811．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．1B．－1C．－3D．312．在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an－1=128，Sn=126，则n的值为（）A．5B．6C．7D．83数列检测题共4页二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知数列{an}的通项公式为an=log2（n2+3）－2，那么log23是这个数列的第项。14．等差数列{an}中，a9+a10=a，a19+a20=b，则a99+a100的值

4、为。15．在等比数列{an}中，am+4=a4，则公比q=。16．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+23+…+2n－1），…的前n项之和为。三、解答题：（每题8分，共48分）17．三个数成为等差数列，另三个数成等比数列，这两个数列的对应项之和分别85，76，84，等差数列三项之和为126，求这两个数列的各项。18．在等差数列{an}中，Sn表示前n项之和，已知Sp=Sq（p≠q），求证：（1）Sp+q=0；（2）n为何值时，Sn为最大值或最小值。19．在等差数列{an}中，a23=49，a32=67，求使20

5、数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，且a1=b1，a4=b4，a10=b10。（1）求a1和d；（2）判断是否存在一项an，使an=b16。21．已知y=f（x）为一次函数，且f（2），f（5），f（4）成等比数列，f（8）=15，求和Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）。22．某职工1998年底有现金2万元，他将其存入银行，并从1999年开始，将每年收入中的x万元存入银行，他计划2003年底买一套100平方米的住房，已知100平方米的住房1998年底的价格为4万元，并以每年2000元的价格上涨，存款年利息为5%，问每年应存款多少呢？3数列检测题共4页参考

6、答案一、选择题：（每题3分，共36分）1．C2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．A10．C11．D12．B二、填空题：（每题4分，共16分）13．314．9b－8a15．1（m为奇数）16．2n+1－2－n；土1（m为偶数）三、解答题：17．当d=25时，等差数列为17，42，67，等比数列为68，34，17；当d=－26时，等差数列为68，42，16，等比数列为17，34，68。18．证明：（1）Sp=Sq，pa1+1/2p（p－1）d=qa1+1/2q（q－1）d，…（A）。2a1（p－q）+（p2－q2－p+q）d=0。（p－q）[2a1+d（p+q－1）

7、]=0，∵p≠q，∴2a1+（p+q－1）d=0，即a1+ap+q=0，Sp+q=0。或由（A）的a1=－（P+q－1）d/2，代入Sp+q=0。（2）Sn=na1+1/2n（n－1）d=－1/2d（p+q－1）n+1/2n（n－1）d=1/2d[n－（p+q）/2]2－1/8d（p+q）2当p+q为偶数时，S（p+q）/2为最大值或最小值；当p+q为奇数时，S（p+q－1）/2=S（p+q+1）/2为最大值或最小值；19．52520．（1）a1=d=－（2）n=43。21．2n2－15n。22．20（1－3lg2）。3数列检