数列单元质量检测题

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1、数列单元质量检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.2.已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A.B.C.D.3.是数列中的第（）项.A.B.C.D.4.在等差数列中,若，则（）A.45B.75C.180D.3005.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是()A.－2B.－3C.－4D.－56.在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于()A.B.2C.

2、D.47.设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列｛an＋bn｝的前100项之和是()A.1000B.10000C.1100D.110008.已知等差数列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等于()A.97B.95C.93D.919.在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A.9B.10C.11D.1210.公差

3、不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于()A.B.C.2D.311.若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是()A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12.等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于()A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共计16分）13.数列｛an｝的前n项和为Sn＝n2＋3n＋1，则它的通项公式为.14.已知｛｝是等差数列，且a2＝－1，a4＝＋

4、1，则a10＝.15.在等比数列中，若S10＝10，S20＝30，则S30＝.16.数列1，2，3，4，…的前n项和为.三、解答题：17.（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.18.（本题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取值范围.19.（本题满分12分）已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12分）设a1＝5，an

5、＋1＝2an＋3(n≥1)，求｛an｝的通项公式.21.（本题满分12分）求和：1＋＋＋…＋22.（本题满分14分）已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求证｛bn｝是等比数列；(2)设cn＝(n＝1，2…)求证｛cn｝是等差数列；(3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式.高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.

6、C12.B二、填空题13.14.－15.7016.三、解答题17.解析：设Sn＝ｐn2＋qnSn＝ｐn2＋qn＝m；①则Sm＝ｐm2＋qm＝n②①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1(m≠n)∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).18.解析：由S12＞0及S13＜0可得2a1＋11d＞024＋7d＞0即又∵a3＝12，∴a1＝12－2d∴a1＋6d＜03＋d＜0∴－＜d＜－3.19.解析：设数列｛an｝的公差为d

7、∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，an≥0－2n＋31≥0则需：即an＋1≤0－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋(－2)＝225.20.解析：令an＝bn＋ｋ，则an＋1＝bn＋1＋ｋ∴bn＋1＋ｋ＝2(bn＋ｋ)＋3即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3则an＝bn－3，bn＋1＝2bn这说明｛bn｝为等比

8、数列，q＝2b1＝a1－ｋ＝8，∴bn＝8·2n－1＝2n＋2∴an＝2n＋2－3.21.解析：设Sn＝1＋＋＋…＋＋①则Sn＝＋＋＋…＋＋②①－②得：22.解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2①∴Sn＋2＝4an＋1＋2②②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn.由此可知，数列｛bn｝是公比为2