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时间:2018-08-09
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1、数列单元质量检测题(时间120分钟,满分150分)一、选择题(每小题5分,共计60分)1.数列的一个通项公式是()A.B.C.D.2.已知数列,,,且,则数列的第五项为()A.B.C.D.3.是数列中的第()项.A.B.C.D.4.在等差数列中,若,则()A.45B.75C.180D.3005.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A.-2B.-3C.-4D.-56.在等差数列{an}中,设公差为d,若S10=4S5,则等于()A.B.2C.
2、D.47.设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和是()A.1000B.10000C.1100D.110008.已知等差数列{an}的公差d=1,且a1+a2+a3+…+a98=137,那么a2+a4+a6+…+a98的值等于()A.97B.95C.93D.919.在等比数列{an}中,a1=1,q∈R且|q|≠1,若am=a1a2a3a4a5,则m等于()A.9B.10C.11D.1210.公差
3、不为0的等差数列{an}中,a2、a3、a6依次成等比数列,则公比等于()A.B.C.2D.311.若数列{an}的前n项和为Sn=an-1(a≠0),则这个数列的特征是()A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有=,则等于()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共计16分)13.数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为.14.已知{}是等差数列,且a2=-1,a4=+
4、1,则a10=.15.在等比数列中,若S10=10,S20=30,则S30=.16.数列1,2,3,4,…的前n项和为.三、解答题:17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中,Sn=m,Sm=n(m≠n),求Sm+n.18.(本题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.求公差d的取值范围.19.(本题满分12分)已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.(本题满分12分)设a1=5,an
5、+1=2an+3(n≥1),求{an}的通项公式.21.(本题满分12分)求和:1+++…+22.(本题满分14分)已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…)求证{bn}是等比数列;(2)设cn=(n=1,2…)求证{cn}是等差数列;(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.
6、C12.B二、填空题13.14.-15.7016.三、解答题17.解析:设Sn=pn2+qnSn=pn2+qn=m;①则Sm=pm2+qm=n②①-②得:p(n2-m2)+q(n-m)=m-n即p(m+n)+q=-1(m≠n)∴Sm+n=p(m+n)2+q(m+n)=(m+n)[p(m+n)+q]=-(m+n).18.解析:由S12>0及S13<0可得2a1+11d>024+7d>0即又∵a3=12,∴a1=12-2d∴a1+6d<03+d<0∴-<d<-3.19.解析:设数列{an}的公差为d
7、∵S10=S20,∴10×29+d=20×29+d解得d=-2∴an=-2n+31设这个数列的前n项和最大,an≥0-2n+31≥0则需:即an+1≤0-2(n+1)+31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N,∴n=15∴当n=15时,Sn最大,最大值为S15=15×29+(-2)=225.20.解析:令an=bn+k,则an+1=bn+1+k∴bn+1+k=2(bn+k)+3即bn+1-2bn=k+3令k+3=0,即k=-3则an=bn-3,bn+1=2bn这说明{bn}为等比
8、数列,q=2b1=a1-k=8,∴bn=8·2n-1=2n+2∴an=2n+2-3.21.解析:设Sn=1+++…++①则Sn=+++…++②①-②得:22.解析:(1)∵Sn+1=4an+2①∴Sn+2=4an+1+2②②-①得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,…)即an+2=4an+1-4an,变形,得an+2-2an+1=2(an+1-2an)∵bn=an+1-2an(n=1,2,…)∴bn+1=2bn.由此可知,数列{bn}是公比为2
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