苏科版九年级数学上册 第2章 对称图形--圆 压轴训练题

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1、对称图形——圆压轴训练题1.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC.2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．3.如图，已知DABC内接于eO，AB是直径，点D在⊙O上，OD//BC，过点D作DE^AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：DDOE∽DABC

2、；（2）求证：ÐODF=ÐBDE；（3）连接OC，设DDOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若，求sinA的值4.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点.连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.（1）求证：PO平分ÐAPC.（2）连结DB，若ÐC=30°，求证DB//AC.5.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．6.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，A

3、E平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．7.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．8.如图，在等腰DABC中，AB

4、=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点C作CF∥AB，与⊙O的切线BE交于点E，连接DE.(1)求证:BD=CD;(2)求证:DCAB～DCDE;(3)设DABC的面积为S1,DCDE的面积为S2，直径AB的长为x，若ÐABC=300,S1、S2满足S1+S2=28，试求x的值.9.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E。①求证：AB=BE；②若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．10.如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点,NP平分ÐMNQ，且NQ^PQ.(1

5、)求证:直线PQ是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径R=2,NP=2，求NQ的长.11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD^AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若KG2=KD×GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由;(3)在(2)的条件下，sinÐE=,AK=2，求⊙O的半径.12.如图，己知AB是⊙O的直径，且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F.(1)若点E是弧BD的中点，求Ð

6、F的度数;(2)求证:BE=2OC;(3)设AC=x，则当x为何值时BE×EF的值最大?最大值是多少?课后练习1.B为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC＝6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长．2.如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与C

7、B的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求弧BHC的长．