高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理学案1新人教A版

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1、1.1.2余弦定理(1)【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．【重点难点】1．重点:余弦定理的证明及其应用.2．难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.【学习过程】一、自主学习：问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢?余弦定理：=____________求角公式：____________=________________________=

2、_________________________二、合作探究归纳展示探究新知问题：在中，、、的长分别为、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，，．三、讨论交流点拨提升（1）若C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的

3、三条边就可以求出其它角．例1.在△ABC中，已知，，，求和．变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝_______．例2.在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．变式：在ABC中，若，求角A．四、学能展示课堂闯关知识拓展在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．1.已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.B.C.D.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．B．＜x＜5　　C．2＜x＜

4、D．＜x＜54.在△ABC中，

5、

6、＝3，

7、

8、＝2，与的夹角为60°，则

9、－

10、＝________．5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于五、学后反思1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边【课后作业】1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值．