高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理（一）学案（无答案）新人教A版

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1、1.1.2余弦定理（一）（一）、学习任务：1、掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法。2、会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。（二）、自主学习：一、温故互查：1.正弦定理：（符号语言）2．正弦定理的三种变式形式：（符号语言）3.在△ABC中，A=45，C=30,c=10,求出B、a、b；二、设问导读：阅读教材第5-7页1.余弦定理的推导：2.余弦定理：（文字语言）________________________________________________。（符号语言）a=________________，b=

2、_____________________，c=______________________。3.余弦定理的三种变式：cosA=________________，cosB=________________，cosC=________________。4、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：（1）已知三边，求_________。（2）已知________和它们的_________，求第三边和其它两角。注：在余弦定理中，令C=90，这时c=______________________。三、合作探究问题1、余弦定理的向量法证明问题2、

3、在ABC中，（1）已知b=8，c=3，A=60,求a（2）已知a=7，b=,5，c=3，求A问题3、（1）在ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4；那么cosC=？（2）在ABC中，已知a+b+ab=c，试求C的大小。四、达标训练（巩固提升）1、在ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（）A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形2、在ABC中，若a>b+c则ABC为_________；a=b+c则ABC为_________；若a

4、___；（写出步骤）3、在ABC中，（1）已知b=8，c=3，A=60求a变式：（1）已知a=3，c=2，B=150求b（2）已知a=20，b=29，c=21，求B变式：（1）已知a=2，b=，c=+1求A（2）已知a=b+c-bc求A4、在ABC中，sinA=2cosBsinC则ABC为__________________（写出步骤）五、本节课你有什么收获六、课后拓展延伸作业：1、在ABC中，已知B=30，b=50，c=150，判断ABC的形状？2、在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,若>0，判断ABC的形状？3、在A

5、BC中，a：b：c=3:5:7求ABC中最小角的余弦值和最大角？4、在ABC中，若b=a+c+ac，则B=七、能力提升：（写出步骤）1、在ABC中，若三内角满足sinA=sinB+sinBsinC+sinC,求A2、在ABC中，sinA=，cosB=求cosC3、在ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab且2cosAsinB=sinC，试判断ABC的形状？4、在ABC中，bcosA=acosB，试判断ABC的形状？