高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第2课时函数奇偶性的应用（习题课）练习

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1、第二课时　函数奇偶性的应用(习题课)1.下列函数中是奇函数的为(　D　)(A)y=x-1(B)y=x2(C)y=

2、x

3、(D)y=x解析:y=x-1为非奇非偶函数,y=x2与y=

4、x

5、为偶函数,y=x为奇函数.故选D.2.已知函数f(x)=g(x)+

6、x

7、,对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x),且g(-1)=1,则g(1)等于(　B　)(A)-1(B)-3(C)3(D)1解析:由f(-x)=-f(x)可知f(x)是奇函数,因为f(x)=g(x)+

8、x

9、,g(-1)=1,所以f(-1)=1+1=2,则f(1)=-2.故得f(1)=g(1)+1=-2,所以g(1)=-3,故选

10、B.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为(　C　)(A)y=(B)y=x2+1(C)y=(D)y=x解析:选项A,D中的函数是奇函数,选项B,C中的函数是偶函数,但函数y=x2+1在(0,+∞)上单调递增.故选C.4.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为(　A　)(A)4(B)0(C)2m(D)-m+4解析:由f(-5)=a(-5)7-b(-5)5+c(-5)3+2=-a·57+b·55-c·53+2=m,得a·57-b·55+c·53=2-m,则f(5)=a·57-b·55+c·53+2=2

11、-m+2=4-m.所以f(5)+f(-5)=4-m+m=4.故选A.5.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中,成立的是(　D　)(A)f(-)

12、)(A)f(x)=-x(x+2)(B)f(x)=x(x-2)(C)f(x)=-x(x-2)(D)f(x)=x(x+2)解析:设x<0,则-x>0,则f(-x)=x2+2x=-f(x),所以f(x)=-x(x+2),故选A.7.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上F(x)有(　D　)(A)最小值-8(B)最大值-8(C)最小值-6(D)最小值-4解析:根据题意有f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6,又因为f(x)和g(x)都是奇函数,所以f(x)+g(x)是奇函数且f(x)+g(x)在(-∞

13、,0)上有最小值-6,则F(x)在(-∞,0)上也有最小值-6+2=-4,故选D.8.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(-2)=3,则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是(　B　)(A)(-∞,)∪(,+∞)(B)(,)(C)(-∞,-)∪(-,+∞)(D)(-,-)解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3,f(2x-3)<3等价于f(

14、2x-3

15、)

16、2x-3

17、<2,解得

18、排列是　　　　　　. 解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)恒成立,即(m-1)x2-6mx+2=(m-1)x2+6mx+2恒成立,所以m=0,即f(x)=-x2+2.因为f(x)的图象开口向下,对称轴为y轴,在[0,+∞)上单调递减,所以f(2)

19、x≠0},恒有f(-x)=f(x),利用特殊值法,不妨取f(-1)=f(1),则f(-1)=0,f(1)=2(1+a

20、)=0,所以a=-1,得f(x)=,则f(3a)=f(-3)=.答案:11.已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)=　　　　. 解析:函数f(x)==1+,f(a)=,即f(a)=1+=,得=-,所以f(-a)=1+=1-(-)=.答案:12.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当-1≤x≤0时,f(x)=x2+x,则f()=　　　　. 解析:因为函数f(x)是周期为2的奇函数,所以f()=f(504×2+)=f()=-f(-)=-[+(-)]=.答案:13.已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f