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《高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的定义与判定练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2 奇偶性第一课时 函数奇偶性的定义与判定1.设f(x)是定义在R上的偶函数,下列结论中正确的是( B )(A)f(-x)+f(x)=0(B)f(-x)-f(x)=0(C)f(x)·f(-x)<0(D)f(0)=0解析:由偶函数的定义知f(-x)=f(x),所以f(-x)-f(x)=0,f(-x)+f(x)=0不一定成立.f(-x)·f(x)=[f(x)]2≥0,f(0)=0不一定成立.故选B.2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( B )解析:选项A中的图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,
2、故排除;选项C,D中函数的定义域不关于原点对称,也排除.选项B中的函数图象关于y轴对称,是偶函数,故选B.3.下列函数中既是奇函数又是偶函数的是( A )(A)f(x)=-(B)f(x)=+(C)f(x)=(D)f(x)=解析:选项A中定义域为{-1,1},函数解析式为f(x)=0,所以函数既是奇函数又是偶函数,选项B为偶函数,选项C为偶函数,选项D为非奇非偶函数,故选A.4.已知f(x)=ax2+bx+1是定义在[-2a,a2-3]上的偶函数,那么a+b的值是( A )(A)3(B)-1(C)-1或
3、3(D)1解析:由题f(x)=ax2+bx+1是定义在[-2a,a2-3]上的偶函数,所以f(x)=f(-x),所以b=0,又-2a=-(a2-3)且-2a4、x
5、的图象大致是( C )解析:记f(x)
6、=y=x
7、x
8、,则f(-x)=-x·
9、-x
10、=-x·
11、x
12、=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于坐标原点对称,又当x>0时,y=x·
13、x
14、=x2.故选C.7.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是( B )(A)(a,-f(a))(B)(-a,-f(a))(C)(-a,-f(-a))(D)(a,f(-a))解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-a)=-f(a),所以点(-a,-f(a))在函数y=f(x)图象上.故选B.8.已知f(x)=x5+ax3+b
15、x-8,且f(-2)=10,则f(2)等于( A )(A)-26(B)-18(C)-10(D)10解析:令g(x)=x5+ax3+bx,则g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.又因为f(x)=g(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10⇒g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.故选A.9.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)+f(0)= . 解析:由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)
16、=-5,f(0)=0,所以f(-2)+f(0)=-5.答案:-510.已知函数f(x)为偶函数,且当x<0时,f(x)=x+1,则当x>0时,f(x)= . 解析:当x>0时,f(x)=f(-x)=-x+1.答案:-x+111.已知函数f(x)=是奇函数,则实数b= . 解析:法一(定义法) 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,整理得=-,所以-x+b=-(x+b),即2b=0,解得b=0.法二(赋值法) 因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即=-,即=-,解
17、得b=0.法三(赋值法) 因为f(x)为奇函数,且函数的定义域为R,所以f(0)=0,即=0,解得b=0.答案:012.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,则f(-1)= . 解析:令y=g(x)=f(x)+x2,因为此函数是奇函数,所以g(-1)=-g(1),即f(-1)+(-1)2=-[f(1)+12],所以f(-1)=-3.答案:-313.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=+x2,x∈(-1,0)∪(0,1];(2)f(x)=.解:(1)因为函数f(x)的定义域为(-1,0
18、)∪(0,1],不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数.(2)由1-x2≥0,得-1≤x≤1,又因为
19、x+2
20、-2≠0,所以x≠0,所以-1≤x≤1且x≠0,所以定义域关于原点对称,且x+2>0,所以f(x)==,因为f(-x)==-=-f(x),所以f(x)为奇函数.14.已知函数f(x)=+1.(1)证明:函数f(x)在(1,+∞)上递减;(2)记函数g(x)=f(x+1)-1,判断函数g(x)的奇偶性,并加以证明.(1)证明:设x1>x2>1,则x
