1.3.4三角函数的应用

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1、三角函数模型的简单应用【学习目标】1.理解三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型(难点)2.会用三角函数解决简单实际问题(重点)【情感目标】利用已收集到的数据解决实际问题，培养抽象概括能力【自主建构，解决问题】例1．如图，点O为作简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t(s)之间的函数关系；（2）求物体在t=5s时的位置。例2．如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心O恰在水面上，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P

2、在下列位置开始计时。(A)点P在A点时开始计时；(B)点P在B点时开始计时；(C)点P在C点时开始计时；(D)点P在D点时开始计时；（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间？变题：将圆心O上移2米，其余不变，试求解。【合理探究，拓展应用】某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0你能用已学过的函数模型模拟该港口每天的水深y与时

3、刻t之间的函数关系吗？【小试牛刀】如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？【归纳反思，总结提高】