《1.3.4三角函数的应用（一）》同步练习

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1、《1.3.4三角函数的应用》同步练习一、填空题1．某人的血压满足函数式p(t)＝120＋20sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳次数是________．2.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．3．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y－4.0－2.80.02.84.02.80.0－2.8－4.0则可近似地描述该物体的位移

2、y和时间t之间关系的一个三角函数为____________．4．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________．5．下图显示相对于平均海平面的某海弯的水面高度h(米)在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为__________．6．电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则t＝秒时的电流强度为________．7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝

3、__________，其中t∈[0，60]．8．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f＝________.二、解答题9．如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．10.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？三、探究与拓展11．已知某海滨浴场海浪的高

4、度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？答案1．80　2.1s　3.y＝－4.0cosπt4．26，27，285．h＝

5、6sin6．07．10sin8．±39．解　(1)最大用电量为50万kW·h，最小用电量为30万kW·h.(2)观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40.∵×＝14－8，∴ω＝.∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.∴所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8，14]．10．解　(1)如图所示建立直角坐标系，设角φ是以Ox为始边，OP0为终边的角．OP每秒钟内所转过的角为＝.则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z＝4sin＋2.当t＝

6、0时，z＝0，得sinφ＝－，即φ＝－.故所求函数关系式为z＝4sin＋2.(2)令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1，令t－＝，得t＝4，故点P第一次到达最高点大约需要4s.11．解　(1)由表中数据知周期T＝12，∴ω＝＝＝，由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cost＋1.(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放∴cost＋1>1，∴cost>0，∴2kπ－

7、上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.