3.2.2复数代数形式的乘除运算 (2)

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1、第三章　3.13.2.2A级　基础巩固一、选择题1．(2016·重庆八中高二检测)复数z满足zi－1＝i则z的共轭复数为(A)A．1－i　　　　　　　　　B．1＋iC．－1＋iD．－1－i[解析]　z＝＝＝＝1－i.2．(2016·山东滕州市高二检测)已知i为虚数单位，则()2＝(B)A．1B．－1C．iD．－i[解析]　()2＝＝－1.3．(2016·湖南衡阳三中检测)已知i为虚数单位．若复数－3i(a＋i)(a∈R)的实部与虚部相等，则a＝(A)A．－1B．－2C．1D．2[解析]　－3i(a＋i)＝－3ai＋3，∴－3a＝3，∴a＝－1.4．(2015·全国卷Ⅱ文)若a为实数，

2、且＝3＋i，则a＝(D)A．－4B．－3C．3D．4[解析]　∵＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，选D.5．(2017·北京文，2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(B)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[解析]　∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴解得a<－1.故选B.6．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(B)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)

3、，则＝a－bi，∴，解得，即z＝3±i.二、填空题7．(2016·广西南宁高二检测)计算：(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝_－1＋4i__.[解析]　(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝1－i2＋1＋4i＋4i2＝1＋1＋1＋4i－4＝－1＋4i.8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝_2＋i__.[解析]　(1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.三、解答题9．计算：(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；(2).[解析]　(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)＝(－＋i)(7－i)＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.B级　素养提升一、选择题1．(2018·

4、全国Ⅱ文，1)i(2＋3i)＝(D)A．3－2iB．3＋2iC．－3－2iD．－3＋2i[解析]　i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.故选D.2．(2018·浙江，4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(B)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[解析]　＝＝＝1＋i，∴共轭复数为1－i.故选B.3．(2018·西宁市二十一中检测)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(D)A．E　　　B．F　　　　C．G　　　　D．H[解析]　由图知复数z＝3＋i，则＝＝＝2－i，所以复数所对应的点是H.4．(2016·全国卷Ⅱ文2)设复数z满足z＋i＝3－i，则＝

5、(C)A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i[解析]　易知z＝3－2i，所以＝3＋2i.二、填空题5．(2015·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为　.[解析]　方法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，从而，解得故

6、z

7、＝＝.方法二：因为z2＝3＋4i，所以

8、z2

9、＝

10、z

11、2＝

12、3＋4i

13、＝＝5，所以

14、z

15、＝.6．(2015·重庆理)设复数a＋bi(a、b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝_3__.[解析]　由题易得＝，故a2＋b2＝3.(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.7．(201

16、7·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝_5__，ab＝_2__.[解析]　(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1.所以a2＋b2＝5，ab＝2.三、解答题8．(2018·沈阳市期中)已知复数z1＝(a－4)＋i，z2＝a－ai(a为复数，i为虚数单位)，且z1＋z2是纯虚数．(1)求复数z1，z2；(2)求的共轭复数．[解析]　(1)z1＋z2＝2a－4＋(1－a)i，∵z1＋z2为纯虚数，∴2a－4＝0，a＝2.∴z1＝－2＋i，z2＝2－2i.(2)＝＝＝＝－－i，∴的共轭复数为

17、－＋i.C级　能力提高1．(2018·滁州分校下学期检测)已知复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝(A)A．－2B．－1C．0D．2[解析]　＝＋i，由是纯虚数得＝0，∴a＝－2.2．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.[解析]　设z＝a＋bi(a、b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有，解得或，所以z＝－1或z＝－1＋3i.