3.2.2 复数代数形式的乘除运算63

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1、※高二文科班数学课堂学习单63※12-25班级姓名小组3.2.2　复数代数形式的乘除运算一，学习目标:1、掌握复数运算的乘除法运算法则二，自学导航：p58-p60问题一：计算(1)(－1＋3i)(3－4i)；(2)(1－i)(－＋i)(1＋i)；(3)＋(1－i)2.小结：(1)复数乘法运算类似于多项式展开，同时要把i2代为－1.(2)复数除法就是分子、分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母实数化。问题二　已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i·＝1＋3i，求z.小结：此类题的常规思路为：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi；代入所给等式，利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组

2、求解．问题三　已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试判断1－i是否是方程的根．小结：与复数方程有关的问题，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题实数化进行求解．根与系数的关系仍适用，但判别式“Δ”不再适用．4，我生成的问题：三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点四，课堂检测：1．(新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)9A．－1＋i　　　B．－1－iC.1＋iD.1－i2．(湖南高考)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3、3．(新课标全国卷)复数z＝的共轭复数是(　　)A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i4．已知a为实数，是纯虚数，则a＝____________.5．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根及实数k的值．6．已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．,五，作业1．(天津高考)i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋i　　　B．2－iC．－2＋iD．－2－i2．(山东高考)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i3．(北京高考)在复平面内，复数对应

4、的点的坐标为(　　)A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)4．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)A.B.C．1D．25．(天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.6．若复数z＝，则

5、＋3i

6、＝________.7．(江苏高考)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．8，计算1＋i＋i2＋i3＋…＋i2012,=________．9．(上海高考)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.※

7、高二文科班数学课堂学习单63※9班级姓名小组3.2.2　复数代数形式的乘除运算一，学习目标:1、掌握复数运算的乘除法运算法则二，自学导航：p58-p60问题一：计算(1)(－1＋3i)(3－4i)；(2)(1－i)(－＋i)(1＋i)；(3)＋(1－i)2.[自主解答]　(1)(－1＋3i)(3－4i)＝－3＋4i＋9i－12i2＝9＋13i.(2)法一：(1－i)(－＋i)(1＋i)＝(－＋i＋i－i2)(1＋i)＝(＋i)(1＋i)＝＋i＋i＋i2＝－1＋i.法二：原式＝(1－i)(1＋i)(－＋i)＝(1－i2)(－＋i)＝2(－＋i)＝－1＋i.(3)＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝

8、－2i＝－2i＝－i－2i＝－i.小结：(1)复数乘法运算类似于多项式展开，同时要把i2代为－1.(2)复数除法就是分子、分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母实数化，最后把结果写成a＋bi(a，b∈R)的形式．问题二　已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i·＝1＋3i，求z.[自主解答]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，9则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.小结：此类题的常规思路为：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi；代入所给等式，利用复数的运算及复数

9、相等的充要条件转化为方程组求解．　已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试判断1－i是否是方程的根．[自主解答]　(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴得∴b＝－2，c＝2.(2)方程化为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然