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时间:2019-05-27
《3.2.2 复数代数形式的乘除运算63》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、※高二文科班数学课堂学习单63※12-25班级姓名小组3.2.2 复数代数形式的乘除运算一,学习目标:1、掌握复数运算的乘除法运算法则二,自学导航:p58-p60问题一:计算(1)(-1+3i)(3-4i);(2)(1-i)(-+i)(1+i);(3)+(1-i)2.小结:(1)复数乘法运算类似于多项式展开,同时要把i2代为-1.(2)复数除法就是分子、分母同乘以分母的共轭复数,从而使分母实数化。问题二 已知z∈C,为z的共轭复数,若z·-3i·=1+3i,求z.小结:此类题的常规思路为:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi;代入所给等式,利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组
2、求解.问题三 已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试判断1-i是否是方程的根.小结:与复数方程有关的问题,一般是利用复数相等的充要条件,把复数问题实数化进行求解.根与系数的关系仍适用,但判别式“Δ”不再适用.4,我生成的问题:三,我的收获:本节课的知识结构、学到的方法、易错点四,课堂检测:1.(新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( )9A.-1+i B.-1-iC.1+iD.1-i2.(湖南高考)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、3.(新课标全国卷)复数z=的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i4.已知a为实数,是纯虚数,则a=____________.5.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根及实数k的值.6.已知复数z=.(1)求复数z;(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.,五,作业1.(天津高考)i是虚数单位,复数=( )A.2+i B.2-iC.-2+iD.-2-i2.(山东高考)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( )A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i3.(北京高考)在复平面内,复数对应
4、的点的坐标为( )A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)4.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=( )A.B.C.1D.25.(天津高考)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=________.6.若复数z=,则
5、+3i
6、=________.7.(江苏高考)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是________.8,计算1+i+i2+i3+…+i2012,=________.9.(上海高考)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.※
7、高二文科班数学课堂学习单63※9班级姓名小组3.2.2 复数代数形式的乘除运算一,学习目标:1、掌握复数运算的乘除法运算法则二,自学导航:p58-p60问题一:计算(1)(-1+3i)(3-4i);(2)(1-i)(-+i)(1+i);(3)+(1-i)2.[自主解答] (1)(-1+3i)(3-4i)=-3+4i+9i-12i2=9+13i.(2)法一:(1-i)(-+i)(1+i)=(-+i+i-i2)(1+i)=(+i)(1+i)=+i+i+i2=-1+i.法二:原式=(1-i)(1+i)(-+i)=(1-i2)(-+i)=2(-+i)=-1+i.(3)+(1-i)2=-2i=-2i=
8、-2i=-2i=-i-2i=-i.小结:(1)复数乘法运算类似于多项式展开,同时要把i2代为-1.(2)复数除法就是分子、分母同乘以分母的共轭复数,从而使分母实数化,最后把结果写成a+bi(a,b∈R)的形式.问题二 已知z∈C,为z的共轭复数,若z·-3i·=1+3i,求z.[自主解答] 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,(a,b∈R),由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,9则有解得或所以z=-1或z=-1+3i.小结:此类题的常规思路为:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi;代入所给等式,利用复数的运算及复数
9、相等的充要条件转化为方程组求解. 已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试判断1-i是否是方程的根.[自主解答] (1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.∴得∴b=-2,c=2.(2)方程化为x2-2x+2=0,把1-i代入方程左边x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然
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