眼科病床安排数学论文

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1、医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就诊、划价、取约每一个服务机构，当某项服务的现有船求超过提供该服务的现有能力时，排队现象就会发生，由于患者•到达的时间和诊治患者所需时间的随机性，可控性小，排队几乎是不可避免的，当诊室不足时，常出现患打排队等待时间A长，患者满意度下降，页务人员工作过于忙乱，易出差错引起医患纠纷，对患者和社会都会带來不良影响。因此如何合理科学安排页护人员及其医疗设备，使医院不会盲H増加医生和设备造成不必要的空闲，形成资源浪费，乂使患者排队等待时间尽可能减少，如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降低服

2、务费丿U,这是现代医院管理者必须面对的课题。排队论模型(qisingtheorymodel)，是通过数学方法定量地、对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟研究，科学、准确地描述排队系统的概率规律，排队论也是运筹学的-个重耍的分支学科[1，2]。在医院管理中，如果在排队论的基础上，对医院门诊、诊室的排队系统的结构和行为进行科学的模拟和系统的研究。从而对诊室和医生安排进行最优设计，以获得反映其系统木质特征的数量指标结果,进行预测、分析或评价，最大限度地满足患者及其家属的需求，将有效避免资源浪费。1随机模型1」系统描述

3、以医院门诊为研究对象，它有如下特征：①输入过程:患者的到达是相互独立，相继到达的时间间隔是随机的；一定时间的到达服从Poisson分布。②排队规则:从先到先服务，□为等待制，即患者到达时所有诊室和医生都没有空闲他们就更排队等待。③服务时间:患者诊治时间是相互独立的，服从负指数分布。④服务窗口:多服务台,C个服务台并联排列,各服务台独立工作。1.2模型假设及建立假设患者平均到达率为入，单个服务台的平均服务率(表示单位时间被服务完的患者数)为卩，整个服务机构的平均服务率cp：系统的服务强度尸X/cpvl时才不会排成无限的队列(

4、服务台的平均利用率),pn(c)为C个服务台任意时刻系统屮有n个患者•的概率；当到达率为I服务率为cp的生灭过程达到稳态时，可得：pO(c)=[工c-lk=01k!(g)k+lc!l(l・p)g)c]-1(1)pn(c)=1n!(Xp)npO(c),n=1,2,...,clc!cn-c(Xp)npO(c),n=c+l,...(2)当系统达到平衡状态时，毎个患者在系统屮等待时间W的均值为：E(W)=pn(c)cp(1-p)2=n

5、in!(np-X)2(Ui)npO(c)(3)排队逗留的人数Ls=Lq+cp=lc!(cp)cp

6、c!(1-p)2pO+Zp(4)1.3排队系统的最优化在排队系统屮，患者希望服务台越多、服务效率越高、逗留时间越短越好，使自己的损失达故小，为此医院就要増加页生和设备，而页院也不可能无限投入。为此就需要优化设计，其H的就是使患者损失费用和医院服务成本Z和达到最小。假设服务台的个数为c,CS为每个服务台单位时间服务台的成本费，CW为每个患者•在系统中逗留单位时间的费川，总成木Z(c)(单位时间总费用的期望值，它是服务台的个数为c的函数)，则H标函数minz(c)=Csc+CwLs(c),其屮Ls为逗留的人数(公式(4)),c

7、只能取整数,设c*是使目标函数c取最小值的点，c*满足z(c*-l)l使队长趋向无限时,在平均服

8、务率不变的情况下就只能增加服务台。下面讨论有2个服务台且他们的平均服务率相等的情况。2个服务台的排队服务有两种形式分别如下两图所示：图1只排一个队是一个M/M/2模型，图2排两个队，且入队后不能换队，是2个M/M/1模型。图1(略)图2(略)我们可以知道，2个服务台的两种服务形式平均队长L,等待时间WZ比为：2L1L2=W1W2=1+p2(p2=?v2p<1)就人们最关心的等待时间而言冇1VW1W2V2,而当&RHO;2=&RIIO;2(p=%p)较人时，M/M/2模型的形式比2个M/M/1模型节省较多的等待时间［3］。同

9、理可证明：在有多个并列服务台的排队系统中，排成单队比排成并列多队的方案具有显著的优越性。对于设置多个服务员的随机过程，如果仅从等待时间角度考虑应该让患者只排一个队。2实例分析某页院手术室为学握随机服务情况，统计了100h病人就诊和完成手术的数据，如下表所示：(略)①计算相应数量指标；②如果该医院还想建一