研一数值分析课件

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1、数值分析NumericalAnalysis•数值分析是学习和了解科学计算的桥梁!数学的一种分类基础数学（理想化的）计算数学（实用化的）随机数学（圆滑的）数值分析学习方法1.注意掌握各种方法的基本原理2.注意各种方法的构造手法3.重视各种方法的误差分析4•做一定量的习题5•注意与实际问题相联系6.了解各种方法的算法与程序实现•教材与参考书1.《数值分析简明教程》，北京交通大学自编，教材科，2011版社，20012.《数值分析》第四版，李庆杨等，清华大学出3.数学实验基础，王兵团，清华大学出版社，2008•考试方法1•闭卷考试（可带一张A4纸资料）第1章绪论本章主要

2、介绍科学计算的特点数值分析基本知识和概念,它们对学习数值分析、了解科学计算原理，以31及进行科学计算都是很有帮助的。1.1学习数值分析的重要性，问程，编果确结正的言确语正机出算给？计能吗种定单一一简nQzt—机这算是例1.1将数列In=如+5写成递推公式形式，并计算数列厶仏，…的值。解：因为.r>+5兀心—5兀"T』dxx+5=(xn~ldx-5f-―x=--5IJoJox+5得到计算In的递推公式/厂丄一5/门“1,2,…(1.1)n由递推公式（1・1）可依次算出Z，几，……。实际中，计算时一般需要具体的数据，若取为准确到小数点后8位的近似值作为初始值，在字长

3、为的计算机上编程计算，可出/12=-0.32902110xlO2的结果,这显然是错误的！（为什么？•用计算机解决实际问题的四个步骤1.建立数学模型；2.选择数值方法；!3.编写程序；1.上机计算。1.2计算机中的数系与运算特点1.计算机的数系•数学中的实数x=±10°xQ.a{a2a3…其中①w{0丄2,3,4•••,9},c为整数。x称为十进制浮点数。•P进制的浮点数x=+/3CxQ.a{a2a3•…勺e{O,l,2,3,4・・・,0—1}。•计算机中实数X=±0"X0・。1。2。3…Qfw{0,1,2,3,4•••,0-1}其中t（字长丿是正整数；

4、3—般取

5、为2,8,10和16;C（阶码丿是整数，L

6、3进制浮点数。•机器数系：F（0,匚厶卩）={±05<0.舸2%…引线丘{0,1,・“,0—1}L

7、M，则计算机产生上溢错误，若其绝对值小于叫则计算机产生下溢错误。•上溢时，计算机中断程序处理；下溢时，计算机将此数用零表示并继续执行程序。无论是上溢，还是下溢，都称为溢出错误。•计算机把尾数为0且阶数最小的数表示数零。2•计算机对数的接收与处理•计算机对数的接收设非零实数x是计算机接收的实数，则计算机对其的处理为⑴若xcFgL,U)则原样接收兀；(2)若xEF(0,t,L,U),m

8、(10,4,-99,99)的两个数xi=0.2337xl0_1和兀2=0.3364x1()2,则运算过程如下=/Z(0.0002337xlO2+0.3364xl02)-/Z(0.3366337xl02)运算Cfl(X・xj=〃(0.2337xio_1x0.3364xlO2)运算=/Z(0.7861668xl0°)舍入=0.7862x10°=0.78621.3误差准确值与近似值的差异就是误差，误差无处不在。1.误差的来源1）・模型误差（也称描述误差）;2）•观测误差（也称数据误差）;3）•截断误差（也称方法误差）;4）・舍入误差（也称计算误差）o例如要计算/32

9、函数值，由于於的展开式x1x2xnne=l+x+——+•••+——+•…2!用近似公式eul+x+——+•••+——2!n去计算严,这样产生的误差就是截断误差。定义1.1设兀是准确值，兀*是兀的一个近似值，称差兀*-x为近似值兀*的绝对误差，简称误差，记为e*或w（兀*）,即e（x*）=x*-x定义1.2称满足*II**e=x-x

10、义1.4称满足的正数6*