2、求积公式ffx)dxQ£人/(耳)是插值型求积公式，求£人・k=0k=0Q13、<213、厂100、(213、解由丁451->23-5,所以A二21003-5<632丿<30-7；<301,、00-7,y—(5,—7厂14)了,再解Ux=y得x=(―l,l,2)r。解Ly=b得:解££=£f厶(x皿=f(Qdx=[dx=b-aQ或，由于公式对/(x)=1精确成立，所以=(dx=b-aoQ3.解线性方程组的迭代格式严+g,£=0,1,2,…是否收敛，为什么？:(210、:其屮M=041o聂I。23丿:解不收敛。因为2=2是M的特征值，所以:4•求简单迭代法g二丸+丄，伙
3、=0,1,2,...)的收敛阶。:2忑:解设limxk=a得q=冬+丄，即a=y[l。又由于(p(x)=—+—,所以，•丘*2a2x0@)=右一右=0,cp畑所以，迭代法收敛阶为2。222^27.求区间[-1,1]±权函数为/Xx)=%2的二次正交多项式P2(x)o解人⑴=1，P1(x)=x-(兀,1)1O12_3~58.设/(x)=5x3-x2+3,求差商f[0,1]J[7,6,3,习J[3,l,2,6,4]。/[0,1]=于(1)一于(0)1-()=4,/[7,6,3,5]=5,/[3,126,4]=0。Xi-1012Yi3124试求形如y=&+加2的拟合曲线。•解基函
4、数为000)=1,(P(x)=X1,于是宅00=(1,1,1,：,0=(1,0,1,4)r,/=(3,1,2,4)t,:正则方程组为：C「4a+6b=10:仁1O7解之得：0=3/2,b=2/3:[6a+18/?=21:32:所以，拟合曲线为：y=-+-xo:•23圭f,X:10.求解初值问题)4疽的改进Euler方法是否收敛？为:卜⑴=2:什么？C解因为/(兀刃=)0关于变量y满足Lipschitz条件，故收敛。2xj+x2-x3=19二、(11分)用Jacobi法解线性方程组＜x}+3x2+兀3=2,取x(0)=02xx+兀2+4兀3=3O若使i＜10-3，问应迭代多
5、少步?-1/21/2)0_1/3,ph=-.-1/406，0由于Jacobi迭代矩阵为-1/3[-1/2迭代一步得:x(1)=(l/2,2/3,3/4/,若使兀⑷」＜W3,则有:23/12吨5287I巩1-牛)
6、nZc>InmlnBx(,)-x(0)11所以，取k=52o即应迭代52步。二、（11分）说明方程x=x3-5在区间［1,2］内有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使对任意初值兀0丘
7、1,2］都收敛，说明收敛理由。解记/(兀)=/一兀一5,则/(%)eC[l,2],且/(1)=一5<0,/⑵=1〉0,广⑴=3/—1〉0,xe［1,2］<,所以，方程x=x3-5在区间
8、［1,2］内有唯根。将方程改写成：x=^Jx+5,建立迭代格式：忑+
9、=冷兀+5,k=0,1,2,...由于迭代函数炉⑴=心+5满足：1故，应取n=3。而且有："S厂#sino+sinl+2sin*2sin彳+4si
10、n*+4sin*4sin沪0五、（11分）已知求解常微分方程初值问题:六、（6分）利用Lagrange基函数性质，证明::的差分公式:求此差分公式的阶。解由于Q2fQ2f+2士九+*佥)+°(胪)cxcydy~儿厂儿+也+与（%+讐九）+辛（等+2
11、：襄九+攀九2）+0（胪）2oxdy16oxdxdydy^y(£+i)=y(xt,)+yf(xn)li+yxn)+-，纟：A並5y+/T(++ny=2s2+26.A2Iri(D证明：取节点xf=i,i=12…，〃，于（兀）=^k+1，则有：yf=f（xf）=iM,；=
