研数值分析考试试题.doc

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1、中北大学数值分析课程考试试题(课程名称须与教学任务书相同)2013/2014学年第1学期试题类别A命题期望值70拟题日期2013.12.13拟题教师课程编号教师编号基层教学组织负责人课程结束时间2013.11.22印刷份数使用班级2013级研究生备注：（1）试题要求用B5纸由计算机打印，并将其电子稿于课程结束后上传至考务管理系统内。（2）试题类别指A卷或B卷。（3）试题印制手续命题教师到院教务科办理。2013/2014学年第1学期末考试试题（A卷）课程名称数值分析1使用班级：2013级研究生总分得分一、填空题(每空2分，共30分)1.已知是积分的近似值，并且有4位有

2、效数字，则的绝对误差限可取为；2.已知方程在区间内有一实根，则用对分法进行3次对分后求得的近似根为　，它有　  位有效数字；用Newton迭代法求该解方程的迭代公式为　；它具有　阶的收敛速度；若取初始值，则迭代3次后的近似解；3.用列主元消去法解方程组，选取的第一个主元素　　；4.设在上具有连续的3阶导数，，则满足条件和的Hermite插值多项式，用近似计算的截断误差可表示为；5.设在区间上具有4阶连续导数，取等距节点，，则近似计算积分的复化Simpson公式为，它的截断误差；该公式具有阶代数精度；1.设(，)是求解常微分方程初值问题的一种方法，则它在处的整体截断

3、误差，局部截断误差，又若，则称该方法是阶方法。二、(每小题12分，共24分)得分1.用LU分解法求解线性方程组；得分1.用Romberg方法计算积分的近似值，要求计算到第一个Romberg值，并与准确值比较，说明计算的误差；三、(每小题10分，共40分)得分1．证明下列迭代公式产生的向量序列必收敛，并说明此迭代公式收敛于哪个线性方程组的解？其中任取。得分1．利用函数拟合下表所列数据012340.10000.40000.50000.70000.80000.27400.23400.22690.21760.2116并估计变量在处的值。得分1．写出用Newton迭代法求解非

4、线性方程组的步骤，并取初值计算近似解(要求进行2次迭代)。得分1．设A=，写出用带原点位移的反幂法求A接近于的特征值及相应的一个特征向量的计算过程。并取初始特征向量为进行2次迭代计算，并与特征值的真值进行比较，说明计算的精度。得分四、(本题6分)证明以下求解常微分方程初值问题的线性多步法的局部截断误差为，并指出它是一个几阶公式。