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1、第30讲数据的分析考试-目标锁定考纲要求备考指津1•会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估汁总体的思想方法解决实际应用问题.2.了解样本方差、总体方差、样木标准差的意义.会根据同类问题的两组样木数据的方差或标准差比较两组样木数据的波动情况.对本部分内容，中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的计算，结合实际问题來描述一组数据的集中趋势和离散程度.题型以选择题、填空题为主.基础自主导学考点考点二’平均数、，众数与中位数1.平均数⑴平均数:对于死
2、个数兀2，…，Xn,我们把*（兀1+兀2兀“）叫做这组数据的算术平均数，简称平均数,记为X•（2）加权平均数:如果有n个数兀1，勺，…八sX]出现/i次，兀2出现虚次,兀3出现力次—1忑出现乐次（其中fl+f2fk=n）9那么兀=；（对1+换+・・・・+硕）叫做"X2,…，Xk这R个数的加权平均数，其屮.力，£，…，人分别叫做X，兀2，…，心的权，力+壬+为+…+人=n2.众数在一•组数据中，出现次数輕的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有吋有儿个）.3.中位数将一组数据按人小依次排列,把处在最中间的一个数据（或最屮间两个数据的平
3、均数）叫做这组数据的中位数.考点二数据的波动1・方差在一组数据Jq,兀2,矽…，心中，各数据与它们的平均数；的差的平力的平均数叫做这组数据的方差，即”=治-7）2+（x2-7）2+-+u,-7）2].2.标准差一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s=寸—X）2+（x2—X）2{X,-X）2J3.极差一纽数据中最人值与最小值的差,叫做这组数据的极差.4.极差、方差和标准差都可以衡量一纟IL数据的波动大小；方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大.O自主迴1.己知一组数据&9,7,7,8,7,则这组数据的众数为・2.某班
4、一个小组七勺同学在地震灾区“爱心捐助”」舌动中，捐款数额分别为10,30,40,50,15,20,50（单位：元）.这组数据的中位数是（元）.3.某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.(2)这纽数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有2310名学主，请估算全校学牛共捐款多少元.规律-方法探究—、平均数、众数、中位数【例1】某射击小组有20人，教练根据
5、他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这纽数据的众数和中位数分别是().D.&6解析：射击成绩为7环的有7人，人数最多，20个数据按从小到大的顺序排列，排在第10,11的环数是7和8,取其平均值是7.5,所以这组数据的众数和中位数分别是7,7.5.答案：C!总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一纟IL数据的集中趋势.众数是一纽数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法.孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，
6、6位评委给他的打分如下表：评委代号IIIIIIIVVVI评分859080939090则孔明得分的众数为分，平均数为分.二、数据的波动【例2】新星公司从应届毕业生中招聘公司新职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入最后总分，有4位应聘者的得分如F表所示：项目得分应聘者专业知识英语水平参加社会实践与社团活动A858590B858570C809070D909050(1)写出4位应聘者的总分；(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践
7、与社团活动三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；(3)由⑴和(2),你对应聘者有何建议？解：(1)应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分.(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数匚]=85,方差为51=
8、[(85一85)2+(85-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=12.5;4位应聘者的英语水平测试的平均分数T2=87.5,方差为52=
9、x2.52X4=6.25;4位应聘者参加社会实践与社团活动的平均分数X3=70,方差为*=*[(90-7())2+(70-70)
10、2+(70-70)2+(50-7())2]=200.(3)应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动方面的差距较大，影响学生的最后成绩，从而影响就业，因此学生不仅要注重自己的文化知识的学习，也应注重社会实践与社团活
